Woher kam historisch gesehen das Konzept der Operatoren in der Quantenmechanik?
Wie haben die Leute zuerst verstanden, dass der Impulsoperator die Form von $ i \ hbar \ frac {{\ rm d}} {{\ rm d} x} $ span>?
Auch wie haben sie gefunden der Ausdruck für den kinetischen Energieoperator?
Dies war eine schrittweise Entwicklung, die von Heisenbergs Einsicht begonnen wurde. Er erfand (unendliche) Matrizen (ohne vorherige Kenntnis der Matrixmultiplikation). Es folgten Born, Jordan und Dirac. Diracs Buch Principles of Quantum Mechanics (1930) erklärt ausführlich, woher die Operatoren kommen. Zwei Jahre später entwickelte von Neumann eine strenge mathematische Theorie selbstadjunktierter Operatoren, die in der Quantenmechanik benötigt wird.
Die Darstellung des Impulsoperators ergibt sich aus der Analogie zur klassischen Hamilton-Mechanik, wie in der Antwort von ZeroTheHero erläutert.
Entsteht aus der allgemeinen Quantisierungsregel: Sie nehmen einen klassischen Ausdruck und ersetzen die darin enthaltenen Operatoren anstelle von Koordinaten und Impulsen.
BEARBEITEN. Um die Frage zu beantworten, die in einem Kommentar zur Antwort von ZeroTheHero gestellt wurde: Es gibt ein Buch von BL van der Waerden, Quellen in der Quantenmechanik, in dem viele Arbeiten der frühen Zeit mit Kommentaren ins Englische übersetzt wurden. Leider sind es Schrödingers Arbeiten nicht Dort. Aber die Hauptpapiere von Heisenberg, Born, Jordan und Dirac von 1925-26 (und viele frühere Papiere) sind in dem Buch.
Die Idee von $ p \ bis \ frac {\ partiell} {\ partiell q} $ findet sich in der kanonischen Hamilton-Jacobi-Theorie, in der $$ p = \ frac {\ partiell S} {\ partiell q} Dies war (anscheinend) die Inspiration für Schrödinger. Tatsächlich findet man auf der ersten Seite seines Originalpapiers die Gleichungen \ begin {align} H \ left (q, \ frac {\ partielles S} {\ partielles q} \ right) & = E \ ,, \ \ S& = K \ log \ psi \ ,, \\ H \ left (q, \ frac {K} {\ psi} \ frac {\ partiell \ psi} {\ partiell q} \ rechts) & = E \ end { align}
Daraus folgt sofort, dass die kinetische Energie proportional zur zweiten Ableitung von $ \ psi $ w / r zur Position $ q $ ist.
Hier ist die Übersetzung dieser ersten Seite:
Max Jammer in Die konzeptionelle Entwicklung von Qm , 1967 (Kap. 5.2) hat ein Dutzend Seiten über Operatoren geschrieben, eine Idee, die bei der Untersuchung von Differentialgleichungen entwickelt wurde. Er beginnt mit einem Leibniz-Papier aus dem Jahr 1710 (Anmerkung 87) Symbolismus memorabilis , erwähnt Lagrange und stapelt Dutzende dunkler Namen. 1903 veröffentlichte Ludwig Silberstein in Otswalds Annalen Eine theorie der physikalischen operatoren , die späteren Autoren bekannt sein könnte. Als vorsichtiger Historiker verzichtet Jammer darauf, zu zeigen, wer der Erste war, aber es scheint ziemlich eindeutig, dass er dem Tandem Born-Wiener Priorität einräumen würde. Er schreibt, dass in der 1925-6 veröffentlichten Arbeit "Born and Wiener bei der Verallgemeinerung der Matrixmechanik die Operatorrechnung eingeführt hat".