Frage:
Wann hat die Mathematik aufgehört, eine der "Wissenschaften" zu sein?
Logan M
2014-10-29 10:21:41 UTC
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Wenn Sie heute einen Mathematiker fragen, werden Ihnen viele sagen, dass Mathematik keine Wissenschaft ist. Viele Physiker, Chemiker und Wissenschaftler anderer Disziplinen würden etwas Ähnliches sagen. Mathematiker werden verschiedene Unterschiede zwischen Mathematik und empirischen Wissenschaften hervorheben, von ästhetischen Unterschieden bis zur Unverfälschbarkeit der Mathematik. Der größte Unterschied scheint darin zu liegen, dass Mathematiker die Baconsche Induktionsmethode mit unterschiedlichen Beweisstandards nicht akzeptieren und als solche nicht vernünftigerweise als empirische Wissenschaft eingestuft werden können.

Andererseits Die ursprüngliche Definition des Begriffs "Wissenschaft" bedeutet gemäß seiner Etymologie mehr oder weniger nur "Wissen". Der Begriff begann später, vielleicht im 17. und 18. Jahrhundert, "empirische Wissenschaft" (im Sinne von Bacon) zu bedeuten, aber es scheint mir, dass Mathematik bis wesentlich später implizit durch die Verwendung des Ausdrucks "die Wissenschaften" aufgenommen wurde. Dies war eine Quelle für einige Debatten über unseren Vorschlag für Area 51, und wie Conifold vorgeschlagen hat, verschiebe ich ihn hierher, damit wir eine maßgebliche Antwort erhalten.

Wann hat die Verwendung des Begriffs "Naturwissenschaften" durch Mathematiker und Wissenschaftler aufgehört, Mathematik implizit einzuschließen? Ich suche insbesondere nach spezifischen Zitaten / Aussagen von Wissenschaftlern oder Mathematikern (vorzugsweise auf Englisch), die sich mit der Frage befassen, ob Mathematik eine ist der Wissenschaften, obwohl auch andere Beweismittel willkommen sind.

Für einige Beweise bezeichnete Gauß die Mathematik als "die Königin der Wissenschaften", die ihm von seinem Biographen Sartorius von Waltershausen zugeschrieben wurde (siehe jedoch die nachstehenden Kommentare, die die Richtigkeit dieser Interpretation in Frage stellen und Übersetzung). Andererseits sagten Leute wie Einstein im 20. Jahrhundert Dinge wie "Soweit sich die Gesetze der Mathematik auf die Realität beziehen, sind sie nicht sicher, soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Realität." Darüber hinaus betonten Leute wie Hardy die ästhetischen Aspekte der Mathematik, z. in seiner Entschuldigung. Es scheint mir also, dass die größte Veränderung irgendwann im 19. oder 20. Jahrhundert stattgefunden hat, aber es ist schwierig, genau zu bestimmen, wann diese Veränderung begann oder was sie ausgelöst hat.

Ich habe meine Zweifel, dass Gauß wirklich das englische Wort * Wissenschaft * und nicht das deutsche * Wissenschaft * verwendet hat, das in der Definition viel weiter gefasst ist, oder * Naturwissenschaft *, das heutzutage grob in * Wissenschaft * übersetzt werden kann, aber immer noch eine Geschichte hat getrennt von * Wissenschaft *. Selbst wenn er * Wissenschaft * verwendet hätte, wäre er sich der Unterschiede möglicherweise nicht bewusst gewesen.
@Wrzlprmft Selbst wenn seine Aussage auf Englisch wäre, würde die Metapher Kontext brauchen. "Wenn die Wissenschaften der König sind, wäre Mathe die Königin." "Mathe ist die Königin, Beobachtung / Vernunft / Kontrolle ist der König. Zusammen herrschen sie über die Wissenschaften." An sich zeigt der Satz nicht genug die Absicht seiner Aussage, um zu sagen "Gauß dachte, Mathematik sei eine Wissenschaft".
Es wäre sicherlich eine vernünftige Erklärung dafür, dass Gauß 'Absicht in der Übersetzung teilweise geändert wurde und einen Teil meiner Beweise ungültig machen würde, aber ich glaube nicht, dass dies diese Frage vollständig beantworten würde. Insbesondere wenn man behaupten möchte, dass die Spaltung zu seiner Zeit bereits stattgefunden hat, würde ich gerne Schriften einiger seiner Zeitgenossen oder Vorgänger sehen, die der Meinung sind, dass Mathematik nicht als eine der Wissenschaften anzusehen ist.
"Aber ich glaube nicht, dass dies diese Frage vollständig beantworten würde" - Deshalb ist es nur ein Kommentar.
@Wrzlprmft Fair genug, ich wollte nur sicherstellen, dass wir in Bezug auf das, was ich frage, auf derselben Seite sind.
Selbst wenn Sie verschiedene Mathematiker fragen, erhalten Sie unterschiedliche Antworten auf die Frage "Wird Mathematik erfunden oder entdeckt?" zwei verschiedene philosophische Gesichtspunkte, die keinen großen pragmatischen Unterschied machen. Ich wage zu sagen, dass die Leute lange Zeit dachten, Theoreme seien "entdeckt" worden, weil sie zur Lösung konkreter Probleme verwendet wurden, und sie daher als Wissenschaft betrachteten. Und langsam wurde den Leuten klar, dass Mathematik viel mehr von der Realität losgelöst war, als sie dachten, was zu einem Schisma führte.
Fünf antworten:
#1
+18
HDE 226868
2014-10-30 03:40:11 UTC
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Beginnen wir mit der ersten Quelle aller: Wikipedia. Ganz in der langen Einleitung oben befindet sich die Passage

Carl Friedrich Gauss (1777–1855), die die Mathematik als "Königin der Wissenschaften" bezeichnet. Benjamin Peirce (1809–1880) nannte die Mathematik "die Wissenschaft, die die notwendigen Schlussfolgerungen zieht".

Das ist ein guter Anfang. Später stellen wir fest, dass

viele Philosophen glauben, dass Mathematik nicht experimentell fälschbar ist und daher keine Wissenschaft nach der Definition von Karl Popper.

Autsch. Das ist jedoch ein gültiger Punkt. Wenn wir jedoch mit dem nächsten Satz fortfahren,

In den 1930er Jahren überzeugten Gödels Unvollständigkeitssätze viele Mathematiker davon, dass Mathematik nicht allein auf Logik reduziert werden kann, und Karl Popper kam zu dem Schluss, dass "die meisten mathematischen Theorien dies sind." , wie die der Physik und Biologie, hypothetisch-deduktiv: Die reine Mathematik erweist sich daher als viel näher an den Naturwissenschaften, deren Hypothesen Vermutungen sind, als es noch vor kurzem schien. "

Und in Der abschließende Absatz dieses Abschnitts,

Die Meinungen der Mathematiker zu diesem Thema sind unterschiedlich.

Dies fasst den Sinn zusammen, den man durch das Lesen des Abschnitts erhält: Die Menschen sind ziemlich gespalten.

Wir können daraus schließen, dass angesichts der unterschiedlichen Zeiträume, in denen diese Mathematiker und Wissenschaftler gearbeitet haben, seit Jahrhunderten viel darüber diskutiert wird und diese Debatte heute andauert. Niemand kann zustimmen, was das Thema in Frage stellen könnte.


Als nächstes folgt dieser ziemlich interessante Aufsatz, der als Zusammenfassung p beginnt >

Mathematik ist keine Wissenschaft, aber es gibt Grauzonen am Rande.

Interessant. Lassen Sie uns tiefer eintauchen. . . nur um herauszufinden, dass es nur eine Meinung ist, unter Berufung auf Quellen, aber nicht auf irgendjemanden Berühmten. Es macht jedoch einige interessante Punkte:

  • "In der Mathematik ist der ultimative Schiedsrichter für Korrektheit jedoch eher der Beweis als der empirische Beweis." Dies allein scheint es von den Wissenschaften zu trennen, die absolute Beweise (oder so nah wie möglich daran) erfordern, damit eine Idee akzeptiert wird. Auch (ein Punkt von mir) kann man niemals eine wissenschaftliche Theorie beweisen; Dies ist in der Mathematik eindeutig nicht der Fall, obwohl es einige grundlegende Axiome gibt, die niemals bewiesen werden können.
  • "Das Grundproblem besteht darin, dass man einer Tatsache, die durch mathematische Methoden abgeleitet wurde, nur insoweit vertrauen kann Das betrachtete mathematische Objekt ist ein genaues Modell der relevanten Teile des Universums. " Mit anderen Worten, viele Schlussfolgerungen aus mathematischen Modellen können als wahr erwiesen werden, obwohl die Modelle nur so genau sind wie die Daten, die sie erhalten.

Dieser Aufsatz liefert leider nur Argumente , anstatt berühmte Mathematiker zu zitieren, und so werden wir es beiseite schieben. Ich würde auch diese Seite vorschlagen, um Kriterien für die Bestimmung einer Wissenschaft zu untersuchen.


Dieses letzte Bit ist eine persönliche Meinung. Sie können es also gerne ignorieren.

Ich habe das Gefühl, dass sich die Mathematik von den Wissenschaften zu trennen begann, als sie abstrakter wurde. Mit dem Aufstieg der reinen Mathematik wagten sich viele Mathematiker ausschließlich aus mathematischen Gründen in die Disziplin, ohne an ihre Anwendung auf physikalische Theorien zu denken. Wir könnten diesen Punkt irgendwann während der Karriere von David Hilbert ansprechen, der zwar außergewöhnliche Beiträge zur angewandten Mathematik leistete, aber auch zahlreiche Fortschritte in der reinen Mathematik erzielte. Tatsächlich schreibt ihm Wikipedia zu, dass er das Gebiet der reinen Mathematik stark beeinflusst:

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts griffen Mathematiker die axiomatische Methode auf, die stark von David Hilberts Beispiel beeinflusst war. Die von Bertrand Russell vorgeschlagene logische Formulierung der reinen Mathematik in Bezug auf eine Quantifiziererstruktur von Sätzen erschien immer plausibler, da große Teile der Mathematik axiomatisiert wurden und somit den einfachen Kriterien eines strengen Beweises unterworfen waren.

Ich liebe es, Bertrand Russell dort reinzuholen, aber ich würde argumentieren, dass Hilberts Hingabe ausschließlich der Mathematik (im Gegensatz zu Russell, der als Alleskönner angesehen werden könnte) ihn dazu bringt ganz oben auf der Liste derjenigen, die die Anklage in die reine Mathematik führen und sie damit den Wissenschaften wegnehmen.


Zusammenfassung

Die Debatte darüber, ob Mathematik eine Wissenschaft ist oder nicht, geht noch heute weiter. Das Zentrum der Debatte liegt auf empirischen Vorhersagen (oder deren Fehlen) oder rein mathematischen Ideen, und ob mathematische Ideen, die sich als wahr erweisen können, in der realen Welt wahr sein können oder nicht.

#2
+9
Alexandre Eremenko
2014-10-30 06:56:06 UTC
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Manche Leute würden Mathematik immer noch als Wissenschaft bezeichnen. (V. I. Arnold ist ein bemerkenswertes Beispiel). Die Unterscheidung wurde in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts allgemein akzeptiert, aber der Prozess war langsam und in verschiedenen Kulturen unterschiedlich. Beispielsweise wird an den sowjetischen Universitäten der Abschluss in Mathematik immer noch als "Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften" bezeichnet. Mitte des 20. Jahrhunderts gab es an sowjetischen Universitäten nur sehr wenige mathematische Fakultäten. Die meisten Abteilungen wurden "Fakultät für Mathematik und Mechanik" genannt, und früher waren sie Abteilungen für Mathematik und Physik.

Wenn Sie weiter zurück ins 19. Jahrhundert gehen, werden Sie feststellen, dass viele der größten Mathematiker sowohl in Mathematik als auch in Physik gearbeitet haben oder Astronomie. (Gauß, Riemann, Green, Kelvin zum Beispiel).

#3
+4
Manjil P. Saikia
2014-10-29 17:00:19 UTC
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Nach der Etymologie der Wissenschaft kann jedes Streben nach Wissen fälschlicherweise als Wissenschaft bezeichnet werden. Aber Wissenschaft in Wirklichkeit ist viel mehr als nur gerechtes Wissen. Sie bedeutet, das vorhandene Wissen zu systematisieren und dieses Wissen dann zu verklagen, um mehr Wissen zu erlangen und so weiter bis ins Unendliche. Aber wie gewinnen wir dieses Wissen, indem wir die heutige wissenschaftliche Methode i> anwenden, obwohl es manchmal sehr schwierig wird, wirklich zu sagen, wo die Grenzen dieser Methode enden.

Mathematik ist etwas anders. Um als wissenschaftliche Methode bezeichnet zu werden, müssen wir einige empirische und messbare Beweise dafür haben, was wir diskutieren. Manchmal ist dies sehr schwer zu erreichen. Ein typisches Beispiel sind Aussagen, von denen wir wissen, dass wir niemals eine eindeutige Antwort geben können. Ein weiteres Beispiel ist die Konstruktion der standardmäßigen topologischen Menge $ S_ \ Omega $. Wir wissen, dass sie existiert. aber wir wissen nicht was es ist. Dies widerspricht in gewissem Sinne der Ethik dessen, was wir Wissenschaft nennen.

Diese Abgrenzung von Mathematik und Naturwissenschaften hat im 20. Jahrhundert an Bedeutung gewonnen, nachdem viele abstrakte mathematische Konzepte entstanden waren, die auf den ersten Blick zu sein schienen Seien Sie kontraintuitiv oder es gab keinerlei Beweise für ihre Existenz.

Aber wir nennen es immer noch die mathematischen Wissenschaften, wenn wir Felder einbeziehen, die von der Mathematik inspiriert sind, deren Spezialisten wir aber vielleicht nicht Mathematiker nennen.

#4
+3
Gerald Edgar
2016-06-19 22:50:39 UTC
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Also benutzen wir Wikipedia? Wenn wir Wissenschaftszweige konsultieren, finden wir dort Mathematik.

#5
+2
Thomas Klimpel
2016-06-19 16:55:48 UTC
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Andererseits bedeutet die ursprüngliche Definition des Begriffs "Wissenschaft" gemäß seiner Etymologie mehr oder weniger nur "Wissen". Der Begriff begann später, vielleicht im 17. und 18. Jahrhundert, "empirische Wissenschaft" (im Sinne von Bacon) zu bedeuten, aber es scheint mir, dass Mathematik bis wesentlich später implizit durch die Verwendung des Ausdrucks "die Wissenschaften" aufgenommen wurde. Dies war eine Quelle einiger Debatten über unseren Area 51-Vorschlag, und wie Conifold vorgeschlagen hat, verschiebe ich ihn hierher, damit wir eine maßgebliche Antwort erhalten können.

Englisch war noch nicht die dominierende Sprache Wissenschaftssprache im 17. und 18. Jahrhundert. Die veränderte Bedeutung des Begriffs "Wissenschaft" wurde erst wichtig, nachdem Englisch im 20. Jahrhundert zur dominierenden Sprache der Wissenschaft geworden war. Dies stimmt gut mit der Zeit überein, als der Begriff "die Wissenschaften" aufhörte, implizit die Mathematik einzuschließen.



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