Frage:
Wann haben die Leute erkannt, dass die Determinante einer Matrix tatsächlich das Volumen eines Parallelepipeds ist?
pie
2017-05-31 07:28:32 UTC
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Bekanntlich ist die Hadamard-Ungleichung unter diesem Gesichtspunkt trivial. Aber die Hadamard-Ungleichung wird so spät entdeckt.

Es ist erwähnenswert, dass die Idee einer Matrix viel später erscheint als die einer Determinante (einschließlich der Determinante als Volumen), so dass die Frage in gewissem Sinne schlecht gestellt ist.
Einer antworten:
Otto
2017-05-31 15:41:08 UTC
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Laut O'Connor und Robertson datiert die erste Beobachtung vor 250 Jahren:

Lagrange untersuchte in einem Artikel von 1773 Identitäten für 3 × 3 funktionelle Determinanten. Dieser Kommentar wird jedoch im Nachhinein abgegeben, da Lagrange selbst keinen Zusammenhang zwischen seiner Arbeit und der von Laplace und Vandermonde sah. Dieses Papier über die Mechanik von 1773 enthält jedoch das, was wir heute zum ersten Mal als Volumeninterpretation einer Determinante betrachten. Lagrange zeigte, dass das Tetraeder aus $ O (0,0,0) $ und den drei Punkten $ M (x, y, z) $, $ M '(x', y ', z') $, $ M 'besteht. '(x' ', y' ', z' ') $ hat das Volumen $$ \ frac16 [z (x'y' '- y'x' ') + z' (yx '' - xy '') + z '' (xy '- yx')]. $$

Die Lagrange-Referenz, die nicht von O'Connor und Robertson angegeben wurde, befindet sich auf [Seite 91] (http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=03-nouv/). 1773 & seite: int = 127) von * Neue Lösung des Problems der Rotationsbewegung eines nicht näher bezeichneten Figurenkörpers, der durch keine Beschleunigungskraft belebt wird *, Neu. Gleich. Acad. Roy. Sci. Berlin ** 1773 ** (1775) 85-120.


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