Frage:
Warum unterscheiden sich die amerikanische und die französische Notation für offene Intervalle (x, y) von] x, y [?
Franck Dernoncourt
2014-10-30 20:44:08 UTC
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Die Amerikaner und die Franzosen verwenden eine andere Notation für offene Intervalle: Die Amerikaner verwenden (x, y), während die Franzosen] x, y [verwenden. Wie ist diese Notationsdivergenz aufgetreten?

Die eckige Klammer ist auf Bourbaki zurückzuführen.
@AndresCaicedo Danke, ich hatte keine Ahnung, dass es so neu war. Wissen Sie, warum sie diese Notation gewählt haben?
Einige Diskussionen zu diesem Thema [hier] (http://math.stackexchange.com/questions/430851/notation-for-intervals) und [hier] (http://math.stackexchange.com/questions/181750/what- tut-die-Notation-0-1-Mittelwert / 181751 # 181751). Ein Kommentator schlägt vor, dass die rückwärtigen Klammern von Bourbaki eingeführt wurden, um Verwechslungen mit geordneten Paaren zu vermeiden. Ich bin immer noch ratlos für eine dokumentierte Geschichte, aber sie ist zumindest Teil eines alten ISO-Standards. Ich sehe es nicht in der neuesten Norm [ISO 80000-2] (http://www.ise.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf).
Ich denke, es ist intuitiv (das Einschließen / Ausschließen der Endpunkte hängt von der Richtung der Klammer ab), aber ich habe nichts gefunden, was von ihnen geschrieben wurde und diese oder eine andere Motivation explizit angibt.
@J.W.Perry Danke! Ich hatte in der Tat [durch den Standard] (http://math.stackexchange.com/a/704855/24265) aus diesem Grund, siehe Notation 2-6.10 letzte Spalte.
@FranckDernoncourt Gutes Auge, daher immer noch im Standard. Ich bin mir nicht sicher, wie ich es verpasst habe, ich muss nicht genau genug gesucht haben. Ich möchte immer noch den dokumentierten Verlauf oder zumindest die primäre Dokumententextspur der Notation] a, b [sehen. Wo ist ein Florian Cajori, wenn du ihn brauchst?!
Ich habe vor einigen Jahren in einem Mathematikkurs gehört, dass die Motivation hinter der Notation $] \ cdot, \ cdot [$ darin besteht, dass die Notation $ (\ cdot, \ cdot) $ für [geordnete Paare] reserviert ist (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair).
Einer antworten:
#1
+20
Alexandre Eremenko
2014-11-02 01:08:01 UTC
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Notation $ () $ ist traditionell und $]. [$ wurde von Bourbaki eingeführt.

Ein Großteil der Bourbaki-Notationen und -Terminologie wurde zum Standard, aber englischsprachige Menschen sind in dieser Hinsicht die konservativsten :-) (Erinnern Sie sich an die Geschichte des metrischen Systems :-)

Ein weiteres Beispiel dafür ist "Injektion", "Surjektion", "Bijektion". Viele englische Autoren Schreiben Sie immer noch "eins zu eins", "auf" und "eins zu eins und auf".

Ein weiteres Beispiel: Bourbaki lehrte uns, dass "positiv" $ \ geq 0 $ ist und " streng positiv "ist $ >0 $.

Aber viele Leute bevorzugen immer noch" positiv ", um $ >0 $ und" nicht negativ "für $ \ geq0 $ zu bedeuten.

Bemerkung. Ich bin in den 1970er Jahren in der Ukraine ausgebildet worden und habe einen starken Einfluss von Bourbaki auf die Bildung erfahren. Aber ich mag immer noch $ (,) $, vielleicht nur aus ästhetischen Gründen.

Danke, sehr interessant, ich hatte keine Ahnung, dass die Definition "positiv" $ \ geq 0 $ auch von Bourbaki stammt. Ich habe in den USA immer Probleme damit.
Wenn Sie sagen, Bourbaki hat die Bedeutung von Positiv als $ \ geq 0 $ gelehrt, meinen Sie wirklich, dass vor Bourbaki in Frankreich das Wort Positiv in Mathematik $> 0 $ statt $ \ geq 0 $ bedeutete? Nach meiner Erfahrung bedeutet положительный $> 0 $, aber hatten Sie jemals Lehrer in der UdSSR, die vorschlugen, dass es $ \ geq 0 $ bedeuten sollte?
@KCd: Ich nehme an, "positivif" bedeutet in Frankreich vor Bourbaki dasselbe wie "positiv" in Englisch. In Bezug auf die sowjetischen Lehrer von 1960 bis 1970 waren einige Bourbakisten, andere nicht. Ja, ich hatte Lehrer, die die Bourbaki-Terminologie förderten, aber ich verstehe, dass dies nicht sehr häufig war. Ich habe in der Westukraine studiert, nicht in Moskau.
Ein Freund von mir fragte ein Mitglied von Bourbaki, nennen wir ihn X-X. X, darüber und in der Tat ist die Verwendung auf Bourbaki zurückzuführen. X-X. X sagte, Bourbaki wolle zulassen, dass die Notation $ \ subset $ die Möglichkeit der Gleichheit enthält und nicht nur eine strikte Teilmenge bedeutet. Kompatibel damit wollten sie, dass $ <$ kleiner oder gleich und $> $ größer oder gleich bedeutet. Aus diesem Grund begann Bourbaki, das Wort positiv zu verwenden, um größer oder gleich 0 zu bedeuten.
Ja, und Bourbaki hatte teilweise Erfolg: Jeder verwendet heutzutage $ \ subset $ in seinem Sinne.
"Positiv" bedeutet positiv größer als 0. Eine positive Null hat ihren Platz in Wirtschaft und Handel und ist ungenau. Bourbakis Meinung ist in dieser und anderer Hinsicht völlig irrelevant.
@AlexandreEremenko: Aus meiner zugegebenermaßen eher begrenzten Erfahrung würde ich sagen, dass das Gegenteil (immer noch) zutrifft: Da $ <$ normalerweise als strikte Ungleichung interpretiert wird, schreibe ich lieber $ \ subseteq $ für (nicht unbedingt strenge) Einbeziehung.
@AlexandreEremenko: Sie haben einen starken Einfluss von Bourbaki auf die Bildung erfahren? Dies steht im Gegensatz zu einer Aussage von Murray Gell-Mann: "Nature Conformable to Herself", Bulletin des Santa Fe Institute, 7 (1992) 7-10: "Reine Mathematik und Naturwissenschaften werden endlich wieder vereint und zum Glück die Bourbaki Die Pest stirbt aus. (In der späten Sowjetunion sind sie ihr überhaupt nicht erlegen.) "
"Ja, und Bourbaki hatte teilweise Erfolg: Jeder benutzt ⊂ heutzutage in seinem Sinne." Wer ist jeder? Wenn Sie ihn sehen, sagen Sie ihm, dass er falsch liegt.
@Otto: Ich benutze es auf diese Weise und ich liege nicht falsch.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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