Frage:
Wann haben Physik-Texte begonnen, Keplers $ 3/2 $ Potenzgesetz als Ergebnis von Newtons $ 1 / r ^ 2 $ Gravitationsgesetz zu lehren, und nicht umgekehrt?
Colin McFaul
2014-10-29 08:06:45 UTC
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In modernen Physiklehrbüchern lehren wir Newtons Bewegungsgesetze, dann Newtons Gesetz der universellen Gravitation und dann Keplers Gesetze der Planetenbewegung. Insbesondere können wir aus der $ 1 / r ^ 2 $ -Form der Gravitationskraft und einigen anderen Teilen der Newtonschen Gesetze Keplers 3. Gesetz ableiten, dass die Bewegungsperiode eines Planeten proportional zur $ 3/2 $ Kraft seines Planeten ist Entfernung von der Sonne.

Aber historisch gesehen entwickelte Kepler seine Gesetze, bevor Newton die Principia schrieb. Newton formulierte seine Gesetze in der Principia und leitete dann (auch in der Principia ) die spezifische $ 1 / r ^ 2 $ -Form seines Gravitationsgesetzes aus der $ 3/2 $ Potenzform von Keplers 3. Gesetz ab.

Meine Frage ist: Wann haben sich Texte und / oder Kurse der Physik von der historischen Ordnung dieser beiden Gesetze zur neueren (und möglicherweise pädagogischeren) Ordnung gewandelt? Gab es damals einen Grund? Die historische Ordnung war in ihrer Argumentation induktiver, während die moderne Darstellung in ihrer Argumentation deduktiver ist.

Eine Möglichkeit, die ich mir vorstellen kann, ist, dass wir die $ 1 / r ^ 2 $ -Form von ableiten Coulombsches Gesetz unter Verwendung des Gaußschen Gesetzes und die Tatsache, dass der (makroskopische) Raum dreidimensional ist. Diese Ableitung überträgt Wort für Wort auf die Schwerkraft. Dies wird zu einem sehr logischen Grund zu der Annahme, dass die Schwerkraft die Form $ 1 / r ^ 2 $ haben sollte, sobald Sie die Vektorrechnung kennen. Das könnte eine fruchtbare Zeitspanne sein.

Der erste Text, der Keplers Gesetz vom Newtonschen Gesetz abgeleitet hat, ist sicherlich * Principia * selbst. Haben Sie Beweise dafür, dass Texte danach Keplers Gesetz vor Newtons lehrten? Aus einer modernen Perspektive scheint das ziemlich seltsam, aber ich weiß nicht viel über Physikpädagogik im 17. und 18. Jahrhundert, deshalb kann ich es nicht ausschließen.
Nein. * Principia * nimmt Keplers Gesetze als gegeben und leitet dann das 1 / r ^ 2 aus der Schwerkraft ab. Es leitet Keplers Gesetz nicht von Newtons ab. Ich habe keine Beweise dafür, was nach der Veröffentlichung von * Principia * passiert ist. das frage ich.
Ja, da scheinen Sie Recht zu haben. * Principia * scheint auch nicht das früheste Werk zu sein, das diese Ableitung enthält, da [* De motu corporum in gyrum *] (http://en.wikipedia.org/wiki/De_motu_corporum_in_gyrum) 3 Jahre älter ist. Ich weiß nicht, wann der philosophische Wechsel stattgefunden hat, der von grundlegender Bedeutung ist.
* Sehr * interessante Frage !!
@LoganMaingi Ich kann nicht verstehen, warum Sie es seltsam finden würden, wenn einige aus einer Beobachtung ein allgemeines Gesetz ableiten. Bis zu Cavendishs Experiment von 1798 kann ich keinen Grund sehen, Newtons Gesetz als Ergebnis von Keplers Gesetz nicht zu behandeln.
@VicAche Keplers Gesetze (zumindest in der Form, die ich gelernt habe) gelten nur für ein System von zwei Punktteilchen, die nur gravitativ in der Grenze interagieren, dass eine Masse viel größer als die andere ist. Newton und seine Zeitgenossen haben bereits verstanden, dass Newtons Ergebnis wesentlich allgemeiner ist, und Experimente zu diesem Effekt wurden Jahrzehnte vor Cavendish durchgeführt (siehe beispielsweise das Schiehallion-Experiment). Aber wie gesagt, ich betrachte es aus einer modernen Perspektive.
Zwei antworten:
#1
+6
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:38:16 UTC
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Ich bin mit Physiklehrbüchern des 18. Jahrhunderts nicht vertraut, daher kenne ich die Antwort auf die Frage nicht. Ich möchte jedoch einen Kommentar hinzufügen, der für das Kommentarfenster zu lang ist. (Das System erlaubt mir nicht, einen Kommentar dieser Länge zu veröffentlichen.)

Principia enthält tatsächlich beide Ableitungen. Vom inversen Quadratgesetz aus den Kepler-Gesetzen und von den Kepler-Gesetzen aus dem inversen Quadratgesetz. Kepler-Gesetze sind empirische Gesetze. Während das Gesetz der Gravitation eine Theorie ist. Zu der Zeit, als Principia geschrieben wurde, war die Gleichwertigkeit des Gravitationsgesetzes mit den Kepler-Gesetzen der entscheidende Beweis für das Gravitationsgesetz. Erst später im 18. Jahrhundert wurden andere Konsequenzen des Gravitationsgesetzes untersucht (zum Beispiel die Form der Erde und insbesondere die Theorie der Mondbewegung). Bis zum Triumph der Mondtheorie in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts gab es Zweifel am inversen Quadratgesetz.

Warum werden Kepler-Gesetze heutzutage als Folge des Newtonschen Gesetzes gelehrt? Ich bin mir nicht sicher, ob dies in den Astronomiebüchern für Anfänger der Fall ist. Und elementare Physikbücher enthalten keine tatsächliche Ableitung der Kepler-Gesetze aus dem Gesetz der Schwerkraft. In der High School wurde mir sowohl das Kepler-Gesetz als auch das Gravitationsgesetz beigebracht, und mir wurde gesagt, dass Keplers Gesetze eine Konsequenz sind, aber es wurde keine tatsächliche Ableitung angegeben.

Es ist nicht immer bequem, die historische Entwicklung zu verfolgen des Faches in der Lehre. Zum Beispiel wird uns weder in der Astronomie noch in Physikkursen das Ptolemäus-System beigebracht. Und das liegt nicht daran, dass es "falsch" ist :-) Es ist nicht falsch. Wenn Sie sich den modernen nautischen Almanach ansehen, entspricht er eher dem Ptolemäus-System als dem heliozentrischen. Bei der tatsächlichen Berechnung von Ephemeriden wird deren Darstellung als trigonometrische Reihe in vollständiger Übereinstimmung mit "Epizyklen" verwendet.

#2
+1
Martín-Blas Pérez Pinilla
2014-12-10 15:00:50 UTC
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Ein weiterer Datenpunkt, das berühmte Gespräch zwischen Newton und Halley anderthalb Jahre vor der Principia:

1684 besuchte ihn Dr. Halley in Cambridge. Nachdem sie einige Zeit zusammen gewesen waren, fragte ihn der Dr., was seiner Meinung nach die Kurve sein würde, die von den Planeten beschrieben werden würde, vorausgesetzt, die Anziehungskraft auf die Sonne sei umgekehrt zum Quadrat ihrer Entfernung von ihr. Sir Isaac antwortete sofort, dass es eine Ellipse sein würde. Der vor Freude und Erstaunen geschlagene Doktor fragte ihn, woher er das wisse. Warum, sagt er, ich habe es berechnet. Daraufhin bat ihn Dr. Halley unverzüglich um seine Berechnung. Sir Isaac sah in seinen Papieren nach, konnte sie aber nicht finden, aber er versprach ihm, sie zu erneuern und ihm dann zu schicken ...
Dies ist zwar interessant, kann aber nichts zur Beantwortung der gestellten Frage beitragen: Wann erfolgte der Wechsel? (Also einige Zeit nach * Principia *.)


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