Frage:
Wie kam die Gruppentheorie in die Quantenmechanik?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
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Wie wurden die Physiker in den 1920er Jahren auf die Bedeutung der Gruppentheorie in der Quantenmechanik aufmerksam? War die Gruppentheorie zu dieser Zeit bereits Teil des Physiklehrplans, vielleicht im Zusammenhang mit der Kristallographie?

Ich habe momentan keine Zeit, eine vollständige Antwort zu schreiben, aber die breite Anwendung der Gruppentheorie auf die Quantenmechanik wird typischerweise der Arbeit von Wigner und Weyl zugeschrieben, insbesondere Wigner, deren Arbeit von Physikern im Vergleich zu der von Weyl als lesbarer angesehen wurde.
@LoganMaingi Ich stimme zu. Die Quantenmechanik brachte im Allgemeinen einige Konzepte mit, die für die Physik völlig neu waren, für die Mathematik jedoch weniger - ein weiteres Beispiel wäre sicherlich die Matrixmechanik von Heisenberg. Ich habe eine Kopie von Weyls Buch über Gruppentheorie und Quantenmechanik bei der Arbeit. Könnte morgen vorbeischauen und dann eine Antwort schreiben.
Einer antworten:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
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Aus Pais 'Buch Inward Bound , Kapitel 13:

Wigner hatte sich für das identische Partikelproblem $ n>2 $ interessiert. Er beherrschte schnell den Fall $ n = 3 $ (ohne Spin). Seine Methoden waren ziemlich mühsam; Zum Beispiel musste er eine (reduzierbare) Gleichung des sechsten Grades lösen. Es wäre ziemlich schrecklich, diesen Weg zu höheren $ n $ zu gehen. Also, sagte Wigner, ging er zu seinem Freund, dem Mathematiker Johnny von Neumann. Johnny dachte ein paar Momente nach und sagte ihm dann, er solle bestimmte Papiere von Frobenius und Schur lesen, die er versprach, am nächsten Tag mitzubringen. Infolgedessen war Wigners Artikel über den Fall des allgemeinen $ n $ (kein Spin) bald fertig und wurde im November 1926 eingereicht. Er enthält eine Bestätigung an von Neumann sowie den folgenden Satz: "Es gibt eine gut entwickelte Mathematik Theorie, die man hier verwenden kann: die Theorie der Transformationsgruppen, die mit der symmetrischen Gruppe (der Gruppe der Permutationen) isomorph sind ".

So trat die Gruppentheorie in die Quantenmechanik ein.

Die Einführung der Gruppentheorie wurde nicht allgemein begrüßt. Im Vorwort zu Sternbergs Gruppentheorie und Physik zitiert er aus der Autobiographie von John Slater, langjähriger Leiter der MIT-Physikabteilung (S. 60-62):

Zu diesem Zeitpunkt betraten Wigner, Hund, Heitler und Weyl das Bild mit ihrem "Gruppenpest": dem Schädling der Gruppentheorie ... Die Autoren des "Gruppenpest" schrieben Papiere, die für solche unverständlich waren Ich, der ich keine Gruppentheorie studiert hatte, in der sie diese theoretischen Ergebnisse auf die Untersuchung des Problems der vielen Elektronen anwendeten. Die praktischen Konsequenzen schienen vernachlässigbar zu sein, aber jeder hatte das Gefühl, dass man etwas darüber lernen musste, um im Mainstream zu sein. Es gab jedoch keine guten Texte, aus denen man Gruppentheorie lernen konnte. Es war eine frustrierende Erfahrung, die den Namen eines Schädlings verdient.

Ich hatte das, was ich nur als ein Gefühl der Empörung über die Wendung beschreiben kann, die das Thema genommen hatte ...

Sobald dieses [Slaters] Papier bekannt wurde, war es offensichtlich, dass ein großartiges Viele andere Physiker waren genauso angewidert wie ich von der gruppentheoretischen Herangehensweise an das Problem. Wie ich später hörte, gab es Bemerkungen wie "Slater hat den 'Gruppenpest' getötet". Ich glaube, dass keine andere Arbeit, die ich gemacht habe, so allgemein beliebt war.

Sternberg kommentiert, dass dies keine atypische Reaktion war, fügt aber hinzu: "Es ist jedoch erstaunlich, dies zu berücksichtigen Die Autobiographie wurde 1975 nach den großen Erfolgen der Gruppentheorie in der Elementarteilchenphysik veröffentlicht. "

Wigner schreibt im Vorwort zur englischen Ausgabe seiner Gruppentheorie und ihrer Anwendung auf die Quantenmechanik von 1959 of Atomic Spectra :

Als die deutsche Originalversion 1931 erstmals veröffentlicht wurde, gab es unter Physikern eine große Zurückhaltung, gruppentheoretische Argumente und den gruppentheoretischen Standpunkt zu akzeptieren. Es freut den Autor, dass diese Zurückhaltung praktisch verschwunden ist und dass die jüngere Generation die Ursachen und die Grundlage für diese Zurückhaltung tatsächlich nicht versteht. Von der älteren Generation war es wahrscheinlich M. von Laue, der zuerst die Bedeutung der Gruppentheorie als natürliches Werkzeug erkannte, um eine erste Orientierung in Problemen der Quantenmechanik zu erhalten.

... Der erste Anreiz für Diese Artikel [auf denen dieses Buch basiert] wurden durch die Untersuchungen von Heisenberg und Dirac zur Quantentheorie von Anordnungen identischer Teilchen gegeben.

faszinierendes Zeug und danke für die 'Gruppenpest'-Anekdote!
Siehe auch E. Scholz, [Einführung von Gruppen in die Quantentheorie (1926-1930)] (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


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