Frage:
Welche spezifischen Probleme haben Poincarés Arbeit zur Topologie motiviert?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
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In der McTutor -Biographie zu Poincaré heißt es:

Der 1895 veröffentlichte Analyse-Situs von Poincaré ist eine frühe systematische Behandlung der Topologie. Man kann sagen, dass er der Urheber der algebraischen Topologie war, und 1901 behauptete er, dass seine Forschungen in vielen verschiedenen Bereichen wie Differentialgleichungen und multiplen Integralen ihn alle zur Topologie geführt hätten. Für 40 Jahre, nachdem Poincaré 1894 die erste seiner sechs Arbeiten zur algebraischen Topologie veröffentlicht hatte, basierten im Wesentlichen alle Ideen und Techniken in diesem Fach auf seiner Arbeit.

Die grundlegende Gruppe wird Poincaré sowie ein Großteil der Homologietheorie zugeschrieben.

Welche spezifischen Probleme haben seine topologische Arbeit angeregt? War es ein Ergebnis seiner Arbeit über Himmelsmechanik oder automorphe Funktionen oder etwas anderes? In dem McTutor-Artikel wird erwähnt, dass er die grundlegende Gruppe zur Klassifizierung zweidimensionaler Oberflächen eingeführt hat, aber warum hat er das versucht?

Vielleicht möchten Sie die Seiten 15-35 von Dieudonnés Buch * A History of Algebraic and Differential Topology, 1900-1960 * lesen. Die Einführung ist Poincarés Arbeit zur Topologie gewidmet.
Einer antworten:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
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Eine Motivation, vielleicht die wichtigste, war seine Arbeit mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (und der Himmelsmechanik als Anwendung gewöhnlicher Differentialgleichungen). Er führte sogenannte "qualitative Methoden" ein, die weitgehend auf der Ontopologie beruhen . Zum Beispiel die Existenz periodischer Umlaufbahnen.

In der Einleitung zu seiner Arbeit Analysis Situs (1895) erwähnt Poincare die folgenden Motivationen: Klassifizierung algebraischer Oberflächen, qualitative Theorie von Differentialgleichungen und Anwendungen auf das Bekannte jetzt als Lie-Gruppen.

Genau. Er schrieb dasselbe in * Analyse seiner wissenschaftlichen Arbeit *, 1921, p. 101.


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