Aus Ihrem Satz "Meine Hauptmotivation ist es immer noch, meine intensive Phobie von Normen und inneren Produkten zu überwinden" schließe ich, dass Sie zunächst ein gutes Buch über die lineare Algebra selbst und nicht die Geschichte der linearen Algebra benötigen. Auf Englisch empfehle ich das Lehrbuch von P. Lax. Es gibt ein schönes Buch von Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (es gibt eine englische Übersetzung), das eine Darstellung der Highschool-Geometrie aus der Sicht der linearen Algebra gibt. Im Wesentlichen ist dies das Buch, das die gesamte lineare Algebra in den Dimensionen 2 und 3 ausführt. Das ist elementare Geometrie, die nur auf moderne Weise freigelegt wird.
Zur Geschichte der linearen Algebra gibt es ein weiteres Buch von Dieudonne, Abrege d 'histoire des mathematiques, vol. Ich, das die Entstehung dieser Begriffe erklärt.
Aber ich muss wiederholen, dass die Entstehung ziemlich kompliziert und verworren war, bevor die moderne Klarheit und Einfachheit erreicht wurde. In diesem speziellen Fall empfehle ich daher, der historischen Entwicklung NICHT zu folgen, wenn Ihr Problem darin besteht, die lineare Algebra selbst zu verstehen. Erst nachdem Sie Ihre "Fobie der Normen und inneren Produkte" überwunden haben, können Sie einen Teil dieser Geschichte mit Gewinn lesen.
BEARBEITEN. Ein weiteres gutes Buch ist MR1885576 Givental, AlexanderLinear Algebra und Differentialgleichungen. Berkeley Mathematics Lecture Notes, 11. Amerikanische Mathematische Gesellschaft, Providence, RI; Berkeley Center für reine und angewandte Mathematik, Berkeley, CA, 2001.
Es lehrt Sie lineare Algebra in Dimension 2. Das heißt, der Teil der linearen Algebra deckt das gleiche Material als Geometriekurs der Mittelschule ab. Nur in der modernen Sprache. Wenn Sie in der Schule einen Geometriekurs hatten, darf Ihnen die lineare Algebra in Dimension 2 nichts Unbekanntes geben.