Frage:
Bücher zur Geschichte der linearen Algebra
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
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Ich bin ziemlich verzweifelt, die historische Motivation und den Ursprung aller "geometrischen" Konzepte der linearen Algebra zu verstehen, nämlich:

  • Das Konzept des Denkens von Elementen von $ \ mathbb R. ^ n $ oder ein anderer Vektorraum als Punkte in einem "Raum" und Teilräume als Linien und Ebenen.
  • Die Begriffe Norm und inneres Produkt als Verallgemeinerungen von Länge und Winkel.

Generell interessiere ich mich für detaillierte Geschichten der linearen Algebra , obwohl meine Hauptmotivation immer noch darin besteht, meine intensive Phobie von Normen und inneren Produkten zu überwinden. Ich fand das Buch Die Entstehung des abstrakten Gruppenkonzepts sehr hilfreich bei ähnlichen Problemen mit den Motivationen der Gruppentheorie, aber ich kann nichts Ähnliches für lineare Algebra und kurze, oberflächliche Zusammenfassungen in Wikipedia-Artikeln finden schneide es einfach nicht.

Sollte (lineare Algebra) ein eigenes Tag haben?
Ich würde einen unterstützen.
Ich habe [tag: linear-algebra] hinzugefügt.
Siehe https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html und http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Vier antworten:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
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Kennen Sie Michael J. Crowes Buch Eine Geschichte der Vektoranalyse? Obwohl ich das Buch nicht gelesen habe, ist dieser Artikel eine Lektüre wert Es scheint eine gute Zusammenfassung zu sein.

Natürlich ist die Vektoranalyse der Vorläufer der linearen Algebra, sodass Ihre Frage nicht direkt beantwortet wird. Crowe diskutiert kurz Grassmanns Ausdehnungslehre , eine der Wurzeln der (n-dimensionalen) linearen Algebra, und die (etwas verschlungene) Geschichte des inneren Produkts.

Dieses Buch sieht sehr nach dem aus, woran ich interessiert bin. Schade, dass es nicht explizit Vektor * Leerzeichen * abdeckt, aber es ist nah.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
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Hier geht es speziell um die Geschichte der linearen Algebra, die Geschichte der Matrizen und Determinanten.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
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Aus Ihrem Satz "Meine Hauptmotivation ist es immer noch, meine intensive Phobie von Normen und inneren Produkten zu überwinden" schließe ich, dass Sie zunächst ein gutes Buch über die lineare Algebra selbst und nicht die Geschichte der linearen Algebra benötigen. Auf Englisch empfehle ich das Lehrbuch von P. Lax. Es gibt ein schönes Buch von Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (es gibt eine englische Übersetzung), das eine Darstellung der Highschool-Geometrie aus der Sicht der linearen Algebra gibt. Im Wesentlichen ist dies das Buch, das die gesamte lineare Algebra in den Dimensionen 2 und 3 ausführt. Das ist elementare Geometrie, die nur auf moderne Weise freigelegt wird.

Zur Geschichte der linearen Algebra gibt es ein weiteres Buch von Dieudonne, Abrege d 'histoire des mathematiques, vol. Ich, das die Entstehung dieser Begriffe erklärt.

Aber ich muss wiederholen, dass die Entstehung ziemlich kompliziert und verworren war, bevor die moderne Klarheit und Einfachheit erreicht wurde. In diesem speziellen Fall empfehle ich daher, der historischen Entwicklung NICHT zu folgen, wenn Ihr Problem darin besteht, die lineare Algebra selbst zu verstehen. Erst nachdem Sie Ihre "Fobie der Normen und inneren Produkte" überwunden haben, können Sie einen Teil dieser Geschichte mit Gewinn lesen.

BEARBEITEN. Ein weiteres gutes Buch ist MR1885576 Givental, AlexanderLinear Algebra und Differentialgleichungen. Berkeley Mathematics Lecture Notes, 11. Amerikanische Mathematische Gesellschaft, Providence, RI; Berkeley Center für reine und angewandte Mathematik, Berkeley, CA, 2001.

Es lehrt Sie lineare Algebra in Dimension 2. Das heißt, der Teil der linearen Algebra deckt das gleiche Material als Geometriekurs der Mittelschule ab. Nur in der modernen Sprache. Wenn Sie in der Schule einen Geometriekurs hatten, darf Ihnen die lineare Algebra in Dimension 2 nichts Unbekanntes geben.

Während ich die Referenz schätze, führt Lax 'Lehrbuch, wie viele andere, einfach die Definition der euklidischen Norm ein, weist darauf hin, dass es etwas Vertrautes verallgemeinert, und geht dann einfach davon aus, dass der Schüler dies natürlich findet. Dies ist der typische moderne Ansatz, und obwohl dies subjektiv ist, finde ich es wirklich * nicht * natürlich, einfach zu verallgemeinern, weil wir es können. Daher habe ich nach historischen Hintergründen gesucht. Ich habe mir jedoch Dieudonnés Geschichte aus der Bibliothek angesehen.
Die euklidische Norm verallgemeinert tatsächlich etwas Vertrautes: Dies ist die Länge eines Vektors in der Ebene. Wenn der Begriff der Länge nicht bekannt ist, muss man wahrscheinlich mit der elementaren Geometrie beginnen, nicht mit der linearen Algebra. Lax 'Buch ist hervorragend, weil es viele Anwendungsbeispiele enthält.
Und dies ist keine Verallgemeinerung zum Zwecke der Verallgemeinerung: Es ist eine NÜTZLICHE Verallgemeinerung, und ein gutes lineares Algebra-Buch muss dies zeigen. Meiner Meinung nach tut Lax das. Aber es gibt zweifellos auch andere gute Bücher.
@JackM: Sie sagen: "Ich finde es wirklich nicht natürlich, einfach zu verallgemeinern, weil wir es können." Einige Leute könnten sagen, dass es eine der Hauptantriebskräfte hinter der Mathematik ist. Aber in Ihrem speziellen Beispiel Distanz, vor der Verallgemeinerung auf den n-Raum, gibt es Experimente, Erkundungen und Wunder, Kunst und Kontroversen. Sie können das gleiche Konzept der Entfernung auf einer Linie und in einer Ebene verwenden und müssen nichts Neues für den Raum erfinden. Die Idee, dass unser Raum 3 Dimensionen hat, ist eine erstaunliche konzeptionelle Anstrengung. Die Ideen von Parametern, Variablen, Koordinaten und vielem mehr wurden teilweise daraus geboren.
Gibt es eine Übersetzung von Dieudonne, Abrege d'histoire des mathematiques, vol. ICH ? Ich habe versucht, es zu googeln, aber ich habe Probleme, die Franzosen zu durchschauen.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
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Das 3-bändige Buch von Thomas Muir Die Theorie der Determinanten in der historischen Ordnung der Entwicklung behandelt ein engeres Thema, aber seine ersten Abschnitte sind sehr interessant, um die frühe Geschichte der linearen Algebra zu verstehen. Der Begriff der Determinante geht anderen Begriffen der linearen Algebra voraus, und das Buch enthält eine erschöpfende Auflistung aller frühen Vorkommen ab Leibniz.



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