Frage:
Wann und warum wurde aus $ \ frac {dy} {dx} $ $ \ frac {d} {dx} y $?
Michael Bächtold
2018-10-15 00:48:48 UTC
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Für uns ist es offensichtlich, dass $ \ frac {dy} {dx} $ span> auch als $ \ geschrieben werden kann frac {d} {dx} y $ span>, aber beim Durchblättern von Leibniz- oder Eulers-Schriften konnte ich nicht sehen, dass sie letztere schreiben. Ich spekuliere, dass diese Änderung aus Faulheit geschah, als der Ausdruck für $ y $ span> sehr lang wurde, aber ich frage mich, ob er auch mit einem Perspektivwechsel von der Behandlung zusammenhängt $ d $ span> als Hauptoperator (Leibniz und Euler), um $ d / dx $ span> als Hauptoperator zu behandeln (Vielleicht mit Lagrange beginnen?)

(Wenn es sich bei dieser Frage um eine Trivialität zu handeln scheint, sollten Sie $ \ frac {\ log} {\ log 2} schreiben x $ span> oder $ (\ log / \ log 2) x $ span> anstelle von $ \ frac {\ log x} {\ log 2} $ span> in einem Artikel oder vor Schülern.)

@Namaste Sicher, aber was Sie schreiben, ist nicht spezifisch für $ d / dx $. Dies gilt im Allgemeinen für Betreiber. Sollen wir $ \ cos \ phi $ oder $ \ cos (\ phi) $ schreiben? $ dx $ oder $ d (x) $? Historisch gesehen war es ohne Klammern, es sei denn, die Klammern waren für die Begriffsklärung erforderlich, wie in $ \ cos xy $ oder $ dxy $. Sogar $ f (x) $ wurde [ursprünglich ohne Klammern geschrieben] (https://hsm.stackexchange.com/questions/6915/did-euler-ever-write-fx-with-parentheses).
Einer antworten:
#1
+7
Francois Ziegler
2018-10-15 07:16:18 UTC
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Wenn Sie konzeptionell meinen, erinnere ich mich, dass ich gelesen habe, dass Arbogast „ der erste Schriftsteller war, der die Symbole der Operation von denen der Quantität getrennt hat.“ Unter denen, die er beeinflusste, waren Babbage, Herschel, Peacock, in deren bearbeiteter Übersetzung von Lacroix dieser Satz verwendet wird, um das Schreiben von Taylors Formel für $ u = f (x zu rechtfertigen ) $ span> in der Form $$ \ Delta u = \ bigl (e ^ {h \ frac d {dx}} - 1 \ bigr) u \ tag {*} $$ span>

( 1816, siehe S. 486–489) - eine Verbesserung gegenüber dem eher ungeschickten $ \ Delta u = e ^ {\ frac {du} {dx} h} -1 $ span> von Lagrange ( 1774, S. 195), Lacroix ( 1800, S. 13), Brinkley ( 1807) oder Laplace ( 1820, S. 41). (Arbogast hat es geschrieben $ \ Delta u = (e ^ {h \ partiell.} - 1) \ times u $ span> ( 1800, p 350), und Lacroix übernahm (*) in seiner zweiten Ausgabe ( 1819, S. 61).) Die Fähigkeit, solche Formeln sinnvoll zu schreiben, kann durchaus das „Warum“ sein, nach dem Sie suchen.

Wenn Sie nur typografisch meinen, weiß ich nicht, ob frühere Beispiele existieren!

Bearbeiten: Wie heute auf MO angegeben, Fourier (vielleicht zuerst?) Verwendet in Théorie analytique de la chaleur einen "nackten" $ \ smash {\ frac d {dx}} $ span> ( 1822, Art. 399-405, 410-414, 419-422, ...).

Ja, ich meinte nur typografisch im speziellen Fall $ dy / dx $ vs. $ d / dx \; y $. Aber Ihre Antwort ist gut, da sie allgemeiner ist und mir Hinweise gibt, wie ich nach dem speziellen Fall suchen kann.
@MichaelBächtold Oh, richtig - Babbage et al. (S. 486, 492) scheinen niemals ein "nacktes" $ d \, / \, dx $ anzuwenden. Aber ihr Schüler De Morgan tut es ([1836] (https://books.google.com/books?id=GoM_AAAAcAAJ&pg=PA83), S. 52, 53, 83); früher Hamilton ([1831] (https://archive.org/details/transactionsofro016oya/page/n512), S. 102, 104, 106; [1834] (https://doi.org/10.1098/rstl.1834.0017) ), S. 261): $$ \ frac d {dt} \ frac {δ \ mathrm T} {δ \ eta '} - \ frac {δ \ mathrm T} {δ \ eta} = \ frac {δ \ mathrm U} {δ \ eta}. $$


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