Frage:
Wann genau (und warum) wurden Matrizen Teil des Bachelor-Lehrplans?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
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Lassen Sie mich sagen, was ich darüber weiß. Es ist bekannt, dass Heisenberg in seiner großartigen Arbeit, die als Teil der Grundlage der Quantenmechanik gilt, die Matrixmultiplikation selbst erfunden hat. Dies war im Jahr 1925 und die Geschichte ist sehr gut dokumentiert. Dann, sehr kurz danach, erkannten Born und Jordan, dass dies eine Matrixmultiplikation ist, WEIL einer von ihnen als Student einen Kurs über "hyperkomplexe Zahlen" hatte.

Die klare Schlussfolgerung, die ich daraus ziehe, ist die in der Das erste Jahrzehnt (als sie alle Studenten waren) der Matrixmultiplikation des 20. Jahrhunderts wurde den Studenten an den besten europäischen Universitäten nicht regelmäßig beigebracht.

Die erste Ausgabe von Courant-Hilbert war veröffentlicht im Jahr 1924. (Ich bin nicht sicher, was der Standardkurs der Mathematik für Physiker vorher war, aber wahrscheinlich Thomson-Tait, der keine Matrizen hat).

Auf der anderen Seite Hand zur Zeit werden Matrizen ALLEN (naturwissenschaftlichen) Studenten beigebracht; Dies ist sogar mehr Standard als Kalkül (ich urteile aus meiner Erfahrung in der Sowjetunion und in den USA, aber ich nehme an, dass dies überall der Fall ist).

Meine Fragen lauten also:

  1. Wann hat dieser dramatische Übergang im Lehrplan für Studenten stattgefunden?
  2. ol>

    und noch interessanter:

    1. Warum ist er passiert?
    2. ol>

      Zur zweiten Frage habe ich eine Vermutung: Es liegt genau an der Erfindung der Quantenmechanik. Ich habe einige Belege und "philosophische Argumente" dafür. Um diese Angelegenheit zu untersuchen, ist es zunächst gut, die Antwort auf die erste Frage zu finden.

      Ich weiß, dass die Matrixmultiplikation wahrscheinlich von Cayley eingeführt wurde, aber es ist ein sehr langer Weg für eine neue Mathematik Einwände gegen den Lehrplan für Studenten, und die meisten unserer Erfindungen machen es nie so :-)

      Eine ähnliche Frage wird auf MO veröffentlicht.

Drei antworten:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
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Ich werde zunächst beantworten, warum Matrixalgebra wichtig wurde, und dann ungefähr diskutieren, wann.

"Matrizen" untermauern das, was oft als Operations Research bezeichnet wird. Das heißt, die Theorie der Entscheidungsfindung. Sie sind besonders nützlich in der Informatik, in der Strings, Arrays usw. verwendet werden und Maschinen den Menschen bei (mechanischen) Entscheidungen ersetzen.

Die Operations-Forschung hat im Zweiten Weltkrieg einen großen Schritt nach vorne gemacht, als Die Menge an Männern, Materialien, Waffen usw. war für ihre Zeit "umwerfend". Wie mein Vater, ein pensionierter Ingenieurprofessor, sagen würde, mussten zahlreiche "Gleichungssysteme" gelöst werden. (Seine erste Aufgabe an der Ingenieurschule war das Entwerfen eines Flugplatzes.) Während des Krieges hatte die britische Regierung etwa 1000 Mitarbeiter in ihrer Abteilung für "operative Forschung", und ebenfalls für die USA. Etwa zehn Mitglieder der US-Gruppe besuchten die Harvard Business School zusammen, dann "Fallschirmspringen" in die Ford Motor Company als "Whiz Kids".

Also wurde "Matrizen" nicht lange nach dem Zweiten Weltkrieg in den Lehrplan für Studenten aufgenommen. Das Thema wurde durch die neu entwickelte Technik der " linearen Programmierung" (1947) angekurbelt, gefolgt von anderen Entscheidungswerkzeugen wie Eingabe-Ausgabe-Tabellen, die Wassily Leontief 1953 populär gemacht. Mitte der 1950er Jahre wurden "Matrizen" an den meisten besseren Hochschulen unterrichtet, und Ende der 1960er Jahre fanden sie ihren Weg in den Lehrplan der High School.

Es ist wahr Wie einige Kommentatoren betonten, werden Matrizen in Ländern außerhalb der USA früher in der Sekundarschule unterrichtet als "hier". Aber das war nicht die Frage, wann (und wo) Matrizen früher im Grundstudium in der Geschichte unterrichtet wurden. Das wären die Vereinigten Staaten in den 1950er Jahren.

Können Sie Referenzen angeben, die bestätigen, dass Matrizen nach dem Zweiten Weltkrieg in den Lehrplan aufgenommen wurden?
@AlexandreEremenko:Das habe ich von "meinem Vater, einem pensionierten Ingenieurprofessor" gelernt. Und die "Korrelation" mit linearen Programmier- und Eingabe-Ausgabe-Tabellen ist stark.
In welchem ​​Land war Ihr Vater Ingenieurprofessor?
Er ist Amerikaner, hat aber den Flugplatz in China gebaut (für die "Flying Tigers"). Sie und ich sind ungefähr gleich alt und können uns daran erinnern, in den späten 1960er und frühen 1970er Jahren Matrizen in der High School studiert zu haben.
Sowohl die Frage als auch die Antwort sind US-spezifisch. An der High School in Großbritannien (1980er Jahre) wurde uns Matrixmultiplikation beigebracht. Dies beinhaltete Geometrie, aber Hinweise auf operative Forschung, lineare Programmierung und (fortgeschrittene) Eigenwerte würden die obige Antwort verstärken.
@winwaed: Mit Ausnahme der "operativen Forschung", die Großbritannien teilte (aber nicht so weit drängte), waren lineare Programmier- und Eingabe-Ausgabe-Tabellen vorwiegend US-Phänomene, weshalb sich die Matrixalgebra in den USA schneller als anderswo festsetzte.
@winwaed ist richtig, hier in Großbritannien werden Matrizen vor der Universität unterrichtet. Ich erinnere mich noch genau daran, wie ich Eigenwerte und Eigenvektoren gemacht habe, und das kann nicht während meines Studiums gewesen sein, weil das in englischer Sprache war! ;) Beispiellehrbuch: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matrices#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("A-Level" bedeutet das obere Ende der High School).
@AlexandreEremenko: Der Punkt, den ich ansprechen wollte, war nicht, wo Matrizen "früher" (in der Klasse, an der High School oder am College) geschlachtet wurden, sondern wo sie früher in der "Geschichte" unterrichtet wurden (z. B. 1950er Jahre in den USA gegenüber 1970er Jahren anderswo).
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
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Ich würde sagen, dass es in Deutschland ab den 1920er Jahren eine allmähliche Entwicklung zur Matrixnotation linearer Gleichungssysteme gab. Courant war sicherlich ein Pionier in dieser Entwicklung, wie er in diesem Interview erzählt.

Dieses Lehrbuch von 1927 über Statik im Eisenbetonbau, dh die Statik konkreter Strukturen, enthält den Begriff "Matrix" 65-mal und wurde sicherlich nicht von der Quantenmechanik, sondern von der Einfachheit inspiriert der Matrixnotation der großen linearen Gleichungssysteme, die in der Strukturmechanik vorkommen.

Ab 1950 wurden Matrizen in allen technischen und wissenschaftlichen Disziplinen an deutschen Universitäten unterrichtet, wie aus diesem Lehrbuch von Zurmühl die innerhalb von 10 Jahren drei Ausgaben durchlaufen hat.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
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Zuerst eine kleine Geschichte

Das Verfahren zum Lösen simultaner linearer Gleichungen, das jetzt als Gaußsche Eliminierung bezeichnet wird, erscheint im alten chinesischen mathematischen Text Kapitel 8: Rechteckige Anordnungen der Neun Kapitel zur mathematischen Kunst. Seine Verwendung wird in achtzehn Problemen mit zwei bis fünf Gleichungen veranschaulicht.

Dies wird in Roger Hart, Die chinesischen Wurzeln der linearen Algebra , erläutert. In Europa

entstanden jedoch lineare Gleichungssysteme mit der Einführung von Koordinaten in der Geometrie durch René Descartes im Jahr 1637. Tatsächlich werden in dieser neuen Geometrie, die jetzt als kartesische Geometrie bezeichnet wird, Linien und Ebenen durch lineare Gleichungen dargestellt, und die Berechnung ihrer Schnittpunkte läuft darauf hinaus, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Die ersten systematischen Methoden zur Lösung linearer Systeme verwendeten jedoch Determinanten, die erstmals 1693 von Leibniz in Betracht gezogen wurden.

Tatsächlich betrachtete Leibniz eine Theorie der "Erweiterung" oder "logischen Eigenschaft". aber nicht in der Lage, eine tragfähige solche Theorie zu entwickeln; 1844 wurde zu genau diesem Problem ein Preiswettbewerb veranstaltet; Dies wurde von Grassmann gewonnen, der einen Aufsatz 'Geometrische analsye ...' verfasst hatte, nachdem er von Mobius überredet worden war, einzutreten. Dies beinhaltete grundlegende neue Themen der heutigen linearen Algebra.

Ungefähr zu dieser Zeit (tatsächlich 1843) entdeckte Hamilton die Quaternionen, die zur Entdeckung anderer hyperkomplexer Systeme führten, und fünf Jahre später führte der englische Mathematiker James Joseph Sylvester den Begriff Matrix ein ( das ist lateinisch für Mutterleib); Es war ein anderer englischer Mathematiker, William Clifford, der sowohl die Grassmannsche Theorie als auch die Theorie hyperkomplexer Systeme zu sogenannten Clifford-Algebren kombinierte.

Beim Übergang von der frühen Quantenmechanik zur konventionellen Quantenmechanik entdeckten Heisenberg und Jordan 1925 die Matrixmultiplikation wieder (obwohl Connes sagt, dass dies durch Groupoide besser verstanden werden würde).

Es waren Emmy Noether und ihre Schule, die Pionierarbeit bei der Erforschung abstrakter algebraischer Strukturen an sich leisteten und diese auf eine systematische Grundlage stellten. und 1930 veröffentlichte Van der Waerden seine Moderne Algebra , die die Art und Weise, wie Algebra an Universitäten gelehrt wurde, für immer veränderte.

Ich würde annehmen, dass all diese Entwicklungen den Lehrplan für Studenten dazu veranlassten, die abstrakte Algebra an sich und die intrinsischen Strukturen und nicht nur die Quantenmechanik zu berücksichtigen.

(Auf a Persönliche Anmerkung: Matrixmathematik wurde nicht nur an Universitäten unterrichtet, ich erinnere mich noch genau daran, dass Matrixmathematik in der Schule unterrichtet wurde.

Mozibur: Siehe auch [Antworten von MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the-undergraduat). Gauß * explizit * verwendete und multiplizierte Matrizen, direkt unter einem anderen Namen (und in geschweiften Klammern).
@ConsigliereZARF: Die Gaußsche Eliminierung wurde also nicht falsch benannt ...


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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