Frage:
Wer hat den "Beweis" erbracht, dass alle Dreiecke gleichschenklig sind?
Conifold
2014-12-28 17:02:17 UTC
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"Alle Dreiecke sind gleichschenklig" ist ein berühmter geometrischer Irrtum (siehe unten). Im Gegensatz zu vielen anderen Irrtümern ist sein Fehler subtil und schwer zu erkennen, so dass er häufig als warnendes Beispiel gegen die "Gefahr in Diagrammen" verwendet wird, z. in Greenbergs Text, aber immer, wie es scheint, ohne Zuschreibung. Es fühlt sich so sehr im Geiste von Euklid an, dass man denken würde, es könnte bis in die Antike zurückreichen, und Euklid hat ein Buch mit Irrtümern namens Pseudaria geschrieben, das jetzt verloren ist. Aber nein, nur vier geometrische Irrtümer sind aus der Antike erhalten, und "alle Dreiecke sind gleichschenklig" gehört nicht dazu.

Woher kam es also, wer hat es erfunden? ? Oder wenn dies nicht nachvollziehbar ist, was ist das früheste bekannte Auftreten? Ich bin auch daran interessiert, die Ursprünge anderer geometrischer Irrtümer zu verfolgen.

"Beweis":

All triangles are isoceles Wenn die Winkelhalbierende bei A. und die senkrechte Winkelhalbierende von BC sind parallel, dann ist ABC gleichschenklig. Wenn sie andererseits nicht parallel sind, schneiden sie sich an einem Punkt, den wir P nennen, und wir können die Senkrechten von P nach AB bei E und nach AC bei F zeichnen. Nun werden die beiden Dreiecke mit "alpha" bezeichnet. in dieser Figur haben gleiche Winkel und teilen eine gemeinsame Seite, so dass sie durch Winkel-Seiten-Winkel gleich sind. Daher ist PE = PF. Da D der Mittelpunkt von BC ist, sind die mit "Gamma" bezeichneten Dreiecke auf Seitenwinkelseite gleich rechtwinklige Dreiecke, und somit ist PB = PC. Daraus folgt, dass die mit "Beta" bezeichneten Dreiecke rechtwinklige Dreiecke mit gleichem Bein und gleicher Hypotenuse sind, also einander gleich. Wir haben also BE + EA = CF + FA, was bedeutet, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. (Aus mathematischen Seiten)

Ich vermute, der Irrtum ist, dass P tatsächlich außerhalb des Dreiecks liegt?
Der Irrtum ist tatsächlich tiefer als das. Wenn E auf AB und F auf AC fallen würde, würde der Irrtum immer noch "folgen", unabhängig davon, ob P innerhalb oder außerhalb des Dreiecks ABC liegt. Wenn E auf AB und F auf AC fallen würde, würde der Irrtum "folgen", mit der Änderung, dass wir BE von AE und CF von AF * subtrahieren *. Die Wahrheit ist, dass von E und F einer auf eine Seite fällt, der andere auf die Produktion einer Seite. Wenn zum Beispiel E auf AB fällt, aber F auf AC fällt, dann ist AB = AE-BE, aber AC = AF + FC.
Einer antworten:
Francois Ziegler
2015-01-01 22:43:01 UTC
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Dies ist in Rouse Balls mathematischen Nachbildungen und Problemen (2. Auflage, 1892, S. 33) enthalten, und spätere Ausgaben tragen diese Fußnote (6. Auflage, 1914, S. 45):

Ich glaube, dass dieser und der vierte dieser Irrtümer erstmals in diesem Buch veröffentlicht wurden.

Sie sollten angeben, dass der "vierte dieser Irrtümer" der gleichschenklige Irrtum ist, der in dieser Frage erörtert wird. Gute Antwort!
Nett! Ich musste dieses Buch nur nach einer anderen Frage durchsuchen: http://hsm.stackexchange.com/questions/751/how-certain-is-it-that-lucas-invented-the-towers-of-hanoi-puzzle/766 # 766 aber habe das verpasst. Ich fand auch den Irrtum, der in Kleins Elementarmathematik von einem fortgeschrittenen Standpunkt aus beschrieben wurde: Geometrie, veröffentlicht 1908, er sagt nur "Ich gebe gerne ein Beispiel, mit dem Sie wahrscheinlich alle vertraut sind". Autoren von Irrtümern werden schnell vergessen.
Es wurde von Charles Dodgson (besser bekannt als Lewis Carroll) erfunden - oder hat jemand frühere Zitate? Es wurde im Lewis Carroll Picture Book (Hrsg. Stuart Dodgson Collingwood, Pub. 1899) veröffentlicht; Kapitel 5, "Curiosa Mathematica"; Satz 1, S. 264. Es wurde später in WW Rouse Ball veröffentlicht. Mathematical Recreations and Essays, 4. Auflage (1905), Kap. 2, S. 38, als "Third Fallacy" ".
@RosieF [1892 <1899] (// www.jstor.org/stable/24927776).


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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