Frage:
Wer hat zuerst Newtons Bewegungsgleichungen integriert, um die Erhaltungssätze für mechanische Energie und Impuls abzuleiten?
Pengin
2016-09-30 08:47:49 UTC
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Ich frage mich, wer die erste Person in der Geschichte ist, die auf die Idee gekommen ist, Newtons $ F = ma $ zu integrieren, um das Gesetz der mechanischen Energieeinsparung zu erhalten. Und wann ist es passiert?

Auch ich habe die gleichen Fragen zum Gesetz der Impulserhaltung.

Ich weiß, dass diese Gesetze aus Erfahrung bekannt waren und intuitiv formuliert wurden, bevor jemand dies erkannte sind integriert von $ F = ma $. Aber ich möchte wissen, wer die Beziehung zwischen den Gesetzen und $ F = ma $ gefunden hat.

Für die Gleichung $ 1000 \ int ds \ sqrt V = 1000 \ int v dt $ können wir L.Euler [eine Methode für die maximale oder minimale Eigenschaft von Kurven] (https://books.google.it/books?id) sehen LA8OAAAAQAAJ = & pg = PA312) (1744) 2 ** ** ADDITAMENTUM [dh * * Anhang 2]: * Die Bewegung projiziert in Medium ohne Widerstand nach der Methode zur Bestimmung der Maxima und Minima.
Einer antworten:
Conifold
2016-09-30 21:18:33 UTC
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Es reicht nicht aus, die Bewegungsgleichungen zu integrieren, um die Erhaltungsgesetze zu erhalten. Newton leitete die Erhaltung von Impulskomponenten in Abwesenheit externer Kräfte aus dem dritten Bewegungsgesetz ab, das bereits in Principia vorliegt. Die Idee, Kräfte zu integrieren, um Änderungen des Impulses und der kinetischen Energie zu erhalten (zu dieser Zeit "vis viva" genannt), taucht erstmals in Boscovichs De Viribus Vivis (Rom, 1745) auf, einem fünfzigseitigen lateinischen Beitrag zur damals wütenden Kontroverse um vis viva. Siehe Was war die vis viva-Kontroverse, einschließlich ihrer philosophischen Aspekte? für Details. Nach

Nach Iltis 'd'Alembert und der Vis Viva-Kontroverse:

" Verwendung sowohl der alten als auch der neuen schulischen Kategorien Mit mathematischen Methoden seiner Zeit diskutierte Boscovich die grafische Darstellung eines über eine Zeit ausgeübten Drucks und einer über eine Distanz ausgeübten Kraft ... Ohne eine Position zur Definition der Kraft einzunehmen, maß Boscovich die Geschwindigkeit, die als Verhältnis des Drucks erhalten wurde und seine Dauer. Ein geometrisches Bild wird durch die Linie erzeugt, die den Druck mit der Zeit als zweite Dimension des Diagramms darstellt. Der Druck ist somit eine Funktion der Zeit. Wenn dies in der modernen Terminologie interpretiert wird, würde der Impuls mv als das Integral von dargestellt diese momentanen Drücke (oder Impulse) über eine Zeit oder $ \ int mdv = \ int pdt $.

Boscovich schlug vor, dass, wenn die Zeitkoordinate durch den durchquerten Raum und die Druckkoordinate durch die Kraft ersetzt wird, die zu jedem Zeitpunkt die dazu proportionale Geschwindigkeit erzeugt, ein zweiter Aspekt des Phänomens dargestellt wird ... Der neue Begriff "Kraft" muss als eine Einheit interpretiert werden, die proportional zu der Geschwindigkeit ist, die zu jedem Zeitpunkt erzeugt wird. Wenn die Druckkoordinate in die Kraft und die Zeitkoordinate in den Raum geändert wird, wird das neue geometrische Bild, das die Geschwindigkeit erzeugt, in der modernen Notation als $ \ int Fds $ dargestellt. Wir würden dann vis viva als $ \ int mvdv = \ int Fds $ interpretieren (wobei $ ds = vdt $). Boscovich bringt die Masse nicht in diese Analyse ein.

D'Alembert nahm ähnliche Interpretationen in die zweite Ausgabe seiner Traite de Dynamique (1758) auf, einer Meilensteinmonographie über Mechanik nach Newtons Principia, die viel gelesen wurde. Es ist unklar, ob ihm Boscovichs Arbeit bekannt war. Es war jedoch nur Lagrange in Mecanique Analytique (1788), der den Begriff der potentiellen Energie einführte (der Name wurde von Rankine erst 1853 vorgeschlagen) und zeigte, dass für potentielle Kräfte die Summe aus kinetischen und potentielle Energien sind ein "Integral der Bewegung".



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