Frage:
War die englische Mathematik wegen Newtons Notation viele Jahre hinter Europa zurückgeblieben?
Kenny LJ
2018-09-17 11:52:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Nachfolgend einige Zitate, die darauf hindeuten, dass Newtons Notation die englische Mathematik um 50 Jahre, 100 Jahre oder sogar Jahrhunderte > verzögerte.

Hier ist mein vereinfachter Zwei-Satz historische Darstellung dessen, was passiert ist (basierend auf meiner Lektüre der verschiedenen Autoren unten):

Nach Newton befand sich die englische Mathematik Jahre hinter dem Kontinent in einem dunklen Loch. Um 1820 nahmen die Engländer die Leibniz-Notation an und hatten bis 1830 größtenteils aufgeholt und konnten wieder einen Beitrag zur Mathematik leisten.

Als Laie, der mit dieser Geschichte nicht allzu vertraut ist, scheint diese Notation ziemlich unglaublich Allein 50+ Jahre Fortschritt gekostet.

Meine Fragen:

  • War die englische Mathematik jemals signifikant zurückgeblieben - etwa 50 Jahre, 100 Jahre oder sogar Jahrhunderte ?
  • Wenn ja, inwieweit kann dies auf Newtons schlechte Notation zurückgeführt werden?

Arturo Magidin über Math.SE ( 2011):

Tatsächlich ist Leibniz 'Notation so gut, der Primzahlnotation und der von Newton überlegen Notation, dass England in Mathematik und Naturwissenschaften Jahrhunderte hinter ganz Europa zurückgefallen ist, weil aufgrund des Kampfes zwischen Newtons und Leibniz 'Lager um die Frage, wer Calculus erfunden hat und wer es wem gestohlen hat (Konsens ist, dass sie alle entdeckte es unabhängig), Englands wissenschaftlicher Standort lishment beschloss, zu ignorieren, was in Europa mit Leibniz-Notation getan wurde, und hielt sich an Newtons ... und blieb größtenteils deswegen im Schlamm stecken.

Noah Kennedy, Die Industrialisierung der Intelligenz: Geist und Maschine in der Moderne ( 1989):

Für die englische Mathematik katastrophal, gab es für einen englischen Mathematiker eine einfache Möglichkeit, seine nationale Treue zu Newtons Behauptung zu bekräftigen, eine Art, die harmlos genug schien, aber tatsächlich dazu bestimmt war, die mathematische Forschung in England für mehr als ein Jahrhundert praktisch zu lähmen. Die beiden Männer waren ganz natürlich zu zwei völlig unterschiedlichen Notationssystemen gekommen, um das zentrale Konzept der Differenzierung zu bezeichnen, und ganz natürlich bevorzugten die Engländer Newtons und die Deutschen Leibnizs. Das Problem für die Engländer war, dass Leibniz 'Notation ein weitaus eleganterer und eindrucksvollerer Ausdruck des Konzepts war und sich viel leichter für verschiedene Innovationen eignet, die sich im Zuge der Entdeckung des Kalküls durch die Mathematik bewegten. Vor allem wegen seiner Nützlichkeit war Leibniz 'Notation in ganz Europa allgemein gebräuchlich und führte zu bedeutenden Innovationen, insbesondere bei den Franzosen, während in England der mathematische Fortschritt zum Teil aufgrund der Belastung durch Newtons Notation und zum Teil aufgrund der englischen Mathematiker äußerst langsam war effektiv isoliert von der gemeinsamen Sprache der kontinentalen Mathematik.

Morris Kline, Mathematisches Denken von der Antike bis zur Neuzeit ( 1972):

Auch England hat gelitten. Brook Taylor, Matthew Stewart (1717–85) und Colin Maclaurin waren die einzigen prominenten Mathematiker. Englands schlechte Leistung angesichts seiner großen Aktivität im 17. Jahrhundert mag überraschend sein, aber die Erklärung ist leicht zu finden. Die englischen Mathematiker hatten sich infolge der Kontroverse zwischen Newton und Leibniz nicht nur persönlich von den Kontinenten isoliert, sondern auch unter den geometrischen Methoden Newtons gelitten. Die Engländer ließen sich nieder, um Newton statt Natur zu studieren. Selbst in ihrer analytischen Arbeit verwendeten sie Newtons Notation für Flussmittel und Flüssigkeiten und weigerten sich, irgendetwas zu lesen, was in der Notation von Leibniz geschrieben war.

Im ersten Viertel des neunzehnten Jahrhunderts begannen die britischen Mathematiker, sich für die Arbeit am Kalkül und seinen Erweiterungen zu interessieren, die auf dem Kontinent zügig vorangekommen waren. Die Analytical Society wurde 1813 in Cambridge gegründet, um diese Arbeit zu studieren. George Peacock (1791–1858), John Herschel (1792–1871), Charles Babbage und andere verpflichteten sich, die Prinzipien des "D-Ismus" zu studieren - das heißt, die Leibnizsche Notation im Kalkül im Gegensatz zu denen des "Punktzeitalters" , "oder die Newtonsche Notation. Bald ersetzte der Quotient $ dy / dx $ span> $ \ dot {y} $ span> sowie die kontinentalen Texte und Papiere wurden für englische Studenten zugänglich. Babbage, Peacock und Herschel übersetzten eine einbändige Ausgabe von Lacroix ' Traité und veröffentlichten sie 1816. Bis 1830 konnten sich die Engländer an der Arbeit der Kontinente beteiligen. Die Analyse in England erwies sich als weitgehend mathematische Physik, obwohl auch in diesem Land einige völlig neue Arbeitsrichtungen, algebraische Invarianten-Theorie und symbolische Logik, eingeleitet wurden.

Jason Bardi, The Calculus Wars: Newton, Leibniz und der größte mathematische Konflikt aller Zeiten ( 2006):

Auch Newtons Notation war nicht so nützlich wie die des Vorgesetzten Notation, die Leibniz erfunden hatte, und der fortgeschrittene Kalkül, den Johann Bernoulli und die anderen europäischen Mathematiker im Laufe des Jahrhunderts entwickelten. Leibniz hatte zu Recht vermutet, dass seine Symbole die Entwicklung des Kalküls erleichtern würden, und diese Symbole, die er 1675 erstmals in seinen Notizbüchern in Paris schrieb, sind bis heute in jedem Lehrbuch des Kalküls zu finden.

In diesem Sinne war die hohe Wertschätzung, die Newton in Großbritannien genoss, nicht immer gut, da viele der dort im 18. Jahrhundert lebenden Mathematiker und Wissenschaftler hinter dem eisernen Vorhang von Newtons Ruhm und Ehre standen. Ironischerweise hat das ganze Land, so sehr Leibniz 'Ruf in Großbritannien gelitten hat, möglicherweise eine selbstverschuldete Wunde erlitten, weil er ihn so unterschätzt hat. Nach den Kalkülkriegen wurden britische Mathematiker daran gehindert, Kalkül mit Leibniz 'Notationen zu lernen, die größtenteils anderswo verwendet wurden, und sie wurden in diesem Land erst im frühen neunzehnten Jahrhundert endgültig akzeptiert.

Christopher D. Green, "Charles Babbage, die analytische Engine und die Möglichkeit einer kognitiven Wissenschaft des 19. Jahrhunderts" ( 2001):

Die Aufrechterhaltung der Newtonschen Notation war eine Frage des Nationalstolzes der Briten, denn der heftige Prioritätsstreit zwischen Newtons und Leibniz 'Partisanen über die Entdeckung des Kalküls hallte immer noch in den sehr traditionellen Hallen von Cambridge wider. Unglücklicherweise für die Briten war Newtons Notation schwer algebraisch zu manipulieren, und sie waren nun etwa 50 Jahre hinter den mathematischen Entwicklungen ihrer kontinentalen Kollegen zurück, die natürlich von Anfang an Leibniz 'Notation verwendet hatten. Babbage, Herschel und Peacock wollten das sogenannte "Punktzeitalter" von Cambridge (ein satirischer Hinweis auf die Punkte, die zur Ableitung von Derivaten in der Newtonschen Notation verwendet werden) stoppen und durch den "reinen D-Ismus" ersetzen. von Leibniz (der den Buchstaben "d" verwendete, um dasselbe anzuzeigen).

Gerald L. Alexanderson, "Über das Cover - Voltaire, du Châtelet und Newton" ( 2014)):

Newtons ungeschickte Notation hat möglicherweise den Fortschritt in England behindert.

Der (falsche) Sprachgebrauch kann verwirrend sein: Wenn sie "zurückgehalten" werden, bedeutet dies, dass sie weniger (neue) Ergebnisse erzielen, als dies sonst zu erwarten gewesen wäre. Das Rechnen mit römischen Ziffern könnte ein weiteres Beispiel für dieselbe Situation sein. Die Anzahl der erwarteten oder erzielten Ergebnisse kann quantifiziert werden, nicht jedoch das „Ausmaß“ einer Erklärung.
In Morris Klines Zitat oben (das einzige Zitat für einen "professionellen" Mathematikhistoriker) finden wir mehrere verwandte "Ursachen", von denen nur eine das * Notations * -Problem ist. Der Erfolg von Leibniz 'Notation (mit seinem quasi-algebraischen Geschmack) war sicherlich einigen "kontinentalen" Mathematikern zu verdanken: Bernoullis, Euler, Lagrange. Die Behauptung, dass ihre Fähigkeit nur auf der Fähigkeit beruht, das Symbol zu verwalten, ist - IMO - unhaltbar.
Für eine gute Studie siehe Niccolò Guicciardini, [Die Entwicklung des Newtonschen Kalküls in Großbritannien: 1700-1800] (https://books.google.it/books?id=nIKVQCeI1FUC&printsec=frontcover) (2003). Siehe ** Schlussfolgerung **: "War meine Forschung erfolgreich darin, die akzeptierten Ansichten über die Krise des Newtonschen Kalküls zu widerlegen? Keine dieser Ansichten entspricht dem Bild, das wir durch eine genaue Prüfung der Flusstexte erhalten. Trotzdem ist das Etikett" dotage 'hängt immer noch mit den Abhandlungen über Flüsse zusammen, denen wir begegnet sind. Eine Krise ist aufgetreten, aber sie hat später eingesetzt, als normalerweise angenommen wird. " 1/2
"Die Ära des Newtonschen Kalküls kann nicht einfach als eine Periode des Niedergangs beschrieben werden. Es war eine Periode der Geschichte der britischen Mathematik, die mit Erfolgen begann, eine Phase der Krise erlitt und mit ernsthaften Reformversuchen endete. Worin genau bestand Die Krise? Zu Beginn des Jahrhunderts stand die britische Mathematik in engem Kontakt mit dem Rest Europas. Bis zur Mitte des Jahrhunderts war sie jedoch fast vollständig vom Kontinent getrennt. Die Werke kontinentaler Mathematiker wurden in Großbritannien nicht verstanden, während die Werke der Briten erregten auf dem Kontinent wenig Interesse. "
Wenn man sich moderne Mathematiklehrbücher ansieht, warnt man die Schüler oft davor, dx / dy wörtlich zu nehmen ...
Dies liest sich eher wie eine Antwort als wie eine Frage. Ich würde auch davor warnen, rhetorische Formulierungen (wie "seit Jahrhunderten in ganz Europa zurückgefallen") zum Nennwert zu nehmen oder ein einzelnes Thema in ein erklärendes Wundermittel zu verwandeln. Newtons kinematische Herangehensweise an die Analysis wurde im 18. Jahrhundert als konzeptuell überlegen gegenüber Infinitesimalen angesehen, beispielsweise auf dem Kontinent.
Drei antworten:
terry-s
2018-09-18 15:15:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mehrere Faktoren lassen darauf schließen, dass die Idee, dass "die englische Mathematik jemals signifikant zurückgeblieben ist - etwa 50 Jahre, 100 Jahre oder sogar Jahrhunderte" (dh im post-Newtonschen 18. oder frühen 19. Jahrhundert) bestenfalls eine umfassende Überverallgemeinerung, obwohl etwas sehr Ähnliches eindeutig zu einer empfangenen Ansicht geworden ist.

Insbesondere zwei kürzlich durchgeführte wertvolle Studien werfen ein Licht auf die Frage: Judith V Grabiner ( ' ... Der kontinentale Einfluss von Maclaurins Abhandlung ... ' American Mathematical Monthly , 104 (1997), 393-410) und von Niccolo Guicciardini ( ' ... Newtons mathematisches Erbe ... ', in ' Early Science and Medicine ' 9 (2004), 218-256).

Sie zeigen zum Beispiel:

(1) dass Colin Maclaurins mathematische Arbeit (in Fluxions) bis in die 1740er Jahre von kontinentalen Mathematikern gut aufgenommen wurde (Grabiner, 1997); Maclaurin wurde außerdem von der Academie Royale des Sciences in Paris mit zwei Preisen ausgezeichnet.

{Bearbeitung beginnt:} Insbesondere Maclaurins Werk erhielt eine besondere zeitgenössische kontinentale Wertschätzung: Ihm wurde sein wichtiger Beitrag in seiner Arbeit von 1742 zugeschrieben, den Infinitesimalkalkül auf eine strenge mathematische Grundlage zu stellen, die die Methoden von Leibnitz an sich nicht zur Verfügung gestellt. So beantwortete er die Angriffe auf die Grundlagen des Kalküls, die im 18. Jahrhundert wiederholt aufgetreten waren, definitiv und zufriedenstellend (siehe auch Hat Michel Rolle gesagt, dass der Kalkül "eine Sammlung genialer Irrtümer" ist?).

Jean-Étienne Montuclas Histoire des Mathématiques, 2. Aufl. Band 3 wurde größtenteils bis zum Ende von Montuclas Leben fertiggestellt und 1802 kurz nach seinem Tod von Jérôme de Lalande veröffentlicht. Es enthält Erkenntnisse über die Verteidigung des Kalküls durch eine Reihe britischer Mathematiker, gibt Maclaurin jedoch diese besondere Anerkennung (in den Passagen aus den Seiten 116 und 118, hier in meiner Übersetzung): -

"Niemand weiß heutzutage nicht, dass der Infinitesimalkalkül in seinen Grundlagen absolut das gleiche ist, was Newton den Flusskalkül genannt hat. Letzteres hat nun nichts, was nicht den strengsten Prinzipien der Geometrie entspricht, wie wurde in voller Länge gezeigt. Dementsprechend müssen sowohl der eine als auch der andere das gleiche Maß an Sicherheit genießen. "

[...] "Es war anscheinend eine Antwort auf die Angriffe von Berkeley, dass Herr Maclaurin seine 'Abhandlung über Fluxionen' unternahm, die 1742 erschien. Dort wird die Methode von Newton ohne jede Annahme von vollständig demonstriert Infinitesimale oder irgendetwas anderes, das sich für Kontroversen eignet ... Die Demonstrationen von Herrn Maclaurin sind von erstaunlicher Länge ... er hätte sich auf einige Beispiele beschränken können ... [Aber] wie auch immer das sein mag, man kann das sagen, wenn irgendwelche Zweifel bestehen könnte über die Solidität von Newtons Methode bleiben, sie werden durch diese Arbeit von Maclaurin vollständig zerstreut .... "

Auch aus den oben zitierten Studien geht hervor, dass {edit endet:}

(2) Maclaurin war kein isoliertes Beispiel. Guicciardini (2004) diskutiert die Arbeit und den Einfluss einer Reihe von Mathematikern des 18. Jahrhunderts, die auf Englisch schreiben, darunter Brook Taylor, James Stirling, Abraham De Moivre, Thomas Simpson, William Emerson und andere sowie Maclaurin selbst.

Eine andere Arbeit von Guicciardini liefert starke Argumente dafür, dass die unterschiedlichen Notationspräferenzen zwischen Newtonianern und Leibnizianern des 18. Jahrhunderts kein so großes Problem waren, wie es seitdem oft festgestellt wurde: Sie waren untereinander konvertierbar und tatsächlich untereinander konvertiert: Reading the Principia ', Cambridge, 1999; z. B. Punkte, auf die in Kapitel 9, S. 250 ff. Bezug genommen wird). Guicciardini empfahl, "es ist fruchtbarer und historischer, sich auf die Menge des gemeinsamen Wissens zwischen den beiden [Newtonschen und Leibnizianischen] Schulen zu konzentrieren".

Guicciardini (2004, 220) stellt außerdem fest, dass die erhaltene Ansicht "leicht auf die respektlosen Schriften von Reformern wie John Playfair, John Toplis und Robert Woodhouse zurückzuführen ist, vor allem aber auf die Kollegen von Cambridge Analytical Society, die zu Beginn des neunzehnten Jahrhunderts versuchte, die algebraischen Methoden von Joseph Louis Lagrange und FA Arbogast in Großbritannien einzuführen. Wie alle Reformer boten sie eine pessimistische Sicht auf die Vergangenheit. Seitdem erhielt diese Sicht des achtzehnten Die Newtonsche Mathematik des Jahrhunderts hat sich in der Geschichte der Mathematik durchgesetzt. "

Andererseits kann vermutet werden, dass es oft" keinen Rauch ohne Feuer "gibt, und die" erhaltene Sicht "der englischen Mathematik kann haben eine Quelle in institutionellen Rivalitäten, in denen britische Mathematiker des 18. Jahrhunderts gegen Vertreter konkurrierender Wissenschaftszweige verloren haben. Nach Newtons Tod im Jahr 1727 gab es, wie Guicciardini (2004 bei 250) feststellte, in der Royal Society einen Wettbewerb zwischen den "Philomathen", die mit Newtons Ansicht über das Primat der Mathematik sympathisierten, und denen, die sich als "Naturforscher" sahen. Die Wahl von Hans Sloane 1727 zum Präsidenten als Nachfolger von Newton "markierte eine Niederlage der Philomathen". Der Vorrang der "Naturforscher" und die relative Entmutigung der Mathematiker in der königlichen Gesellschaft scheinen sich lange fortgesetzt zu haben. So hat Marie Boas Halls " All Scientists Now " (Cambridge, 1984, insbesondere in Kapitel 1, " Das Erbe des 18. Jahrhunderts ") dies unter der 42-jährigen Präsidentschaft aufgezeichnet Für den Botaniker Joseph Banks gab es nur einen Versuch, die Dominanz von Banks in Frage zu stellen, und zwar in den 1780er Jahren von zwei Männern mit mathematischem Mitgefühl, Charles Hutton und Samuel Horsley. Hutton war Außenminister der Gesellschaft gewesen, wurde jedoch von Banken aus unklaren Gründen entlassen. Horsley "versuchte, es zu einem Aufstand der Mathematiker gegen ... die Biowissenschaftler zu machen".

Was vielleicht wahrer ist als die "erhaltene Ansicht", ist, dass die Mathematik in Großbritannien nach dem Tod Newtons eine Zeit relativer institutioneller Entmutigung hatte: und dies könnte sich repressiv auf die Anzahl der praktizierenden Mathematiker und die Möglichkeiten ausgewirkt haben offen für sie, auch wenn diejenigen, die aktiv waren, mit mathematischen Trends und Mathematikern außerhalb ihres eigenen Landes in Kontakt und interaktiv waren und nicht hinter den vorgeschlagenen Zeiteinheiten zurückblieben.

Mozibur Ullah
2018-12-08 22:29:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Als Laie, der mit dieser Geschichte nicht allzu vertraut ist, scheint es ziemlich unglaublich, dass die Notation allein mehr als 50 Jahre Fortschritt gekostet hat.

Es ist unglaublich. Im Wesentlichen war es der fehlende Dialog zwischen britischen und kontinentalen Mathematikern und Physikern aufgrund des vorrangigen Kampfes um die Erfindung des Kalküls. Dass dieser Kampf zu dieser Zeit sogar notwendig schien, scheint pervers, da beide Männer bereits viele Erfolge erzielt hatten. Zum Beispiel entdeckte Newton das universelle Gravitationsgesetz, das Liebniez nicht hatte; und Liebniz hatte die Notwendigkeit eines "Analyse-Situs" verstanden, der zur Entwicklung der Topologie durch Poincares führte (Poincare veröffentlichte 1895 ein Papier mit diesem Namen), worüber Newton nicht nachgedacht hatte.

Man könnte sagen Es war ein Kampf, der von den vielen kleineren Anhängern von Newton und Liebniz vergoren wurde.

Francois Ziegler
2018-09-19 02:56:02 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Die Frage liest sich wie eine Antwort (Conifolds Bemerkung). Beantworten Sie also in Form einer Frage:

Öffnen Sie ein modernes Lehrbuch über Analysis oder Differentialgleichungen. Wem sind die Theoreme und Methoden zu verdanken?

(Das Ergebnis ist nicht ganz einheitlich, aber es gibt einen Trend. Muss der Notation „Krise“ zugeschrieben werden , ”Oder so? Benötigen Menschen, die nicht Dinge entdecken, eine Erklärung?)



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 4.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...