Frage:
Hat das Guinness-Buch der Rekorde das "am längsten bestehende Mathematikproblem (jemals)" vermasselt?
wythagoras
2015-06-13 22:46:43 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Haben sie das vermasselt? Es heißt, dass Fermats letzter Satz das längste offene Problem war - mit nur 365 Jahren. Siehe Guinness-Buch der Rekorde. Es gibt jedoch griechische Probleme, die länger offen waren:

  1. Quadrieren des Kreises, vorgeschlagen vor 428 v. Chr. (Anaxagoras arbeitete daran, der 428 v. Chr. Starb), gelöst 1882, offen für mindestens 2,310 Jahre
  2. Verdoppelung des Würfels, vorgeschlagen vor 430 v. Chr., gelöst 1837, offen für mindestens 2,267 Jahre.
  3. Archimedes Cattle Problem, vorgeschlagen vor 212 v. Chr., gelöst 1880, offen für mindestens 2,267 Jahre 2,092 Jahre.
  4. Winkeltrisektion, gelöst 1837.
  5. ol>

    Fragen:

    1. Gibt es einen Grund, warum das Guinness-Buch der Rekorde Fermats auflistete? Letzter Satz?
    2. Gibt es Probleme, die noch länger offen waren als die oben genannten (ägyptisch, chinesisch, indisch, babylonisch?), Oder können Sie einen Hinweis darauf finden, dass die oben genannten Probleme früher vorgeschlagen wurden?
    3. ol>

      Crossposted von Mathematics Stack Exchange. Bisherige Fortschritte: Jemand hat das Guinness-Buch der Rekorde per E-Mail verschickt, keine Reaktion.

Es gibt alte Probleme, die noch ungelöst sind. Man kann sie nicht genau datieren, weil sie von Pythagoräern stammen, die ihre Probleme und Ergebnisse nicht veröffentlicht haben. Eines davon ist ein Problem mit perfekten Zahlen.
In Bezug auf Ägypter, Chinesen, Inder und Babylonier lautet die Antwort "Nein". Die Mathematik (im modernen Sinne des Wortes) wurde von den Griechen erfunden.
@AlexandreEremenko Okay, danke. Wie steht es mit der Schrift von Ahmose (Rhind papyrus) aus dem Jahr 1700 v. Chr. In Bezug auf die Ägypter?
In diesem Manuskript gibt es sicherlich keine ungelösten Probleme :-) Die mathematischen Kenntnisse in allen Zivilisationen vor dem Griechischen können als vorwissenschaftlich bezeichnet werden.
Bitte nicht überkreuzen. Wenn Sie eine Frage auf einer anderen Site haben möchten, markieren Sie sie und fügen Sie eine benutzerdefinierte Nachricht für einen Moderator hinzu, der nach einer Migration fragt. Vielen Dank.
Als Update wurde die Frage zur Mathematik geschlossen.
Die alten Probleme wie das Quadrieren des Kreises haben Lindemann und andere wie Ivan Niven als unmöglich erwiesen.
Einer antworten:
Conifold
2015-06-14 05:27:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Es gibt ein Problem mit "vorgeschlagen" und "gelöst". Von allen Beispielen ist das Archimedes-Viehproblem das einzige, das wirklich vorgeschlagen und gelöst wurde. Das Orakel von Delphi "schlug" angeblich eine Vervielfältigung der Athener vor, aber es konnte nicht sehr genau sein, da sie es ursprünglich als Verdoppelung der Seiten verstanden hatten. Wer Quadratur und Trisektion vorschlug, ist im Nebel der Zeit verborgen (in einem praktischen Kontext erscheint das Finden der Fläche eines Kreises bereits als Problem 50 im Rhind-Papyrus um 1600 v. Chr.), aber anscheinend nicht Geben Sie an, dass dies entweder mit Lineal und Kompass erfolgen musste, da alle drei innerhalb von hundert Jahren gelöst wurden, nachdem sie auf andere Weise "vorgeschlagen" wurden (z. B. Quadratur wurde von Dinostratus um 350 v. Chr. unter Verwendung von Quadratrix a gelöst >). Und man muss wirklich präzise sein, denn Archimedes wusste bereits, wie man Doppel- und Dreiteilung mit markiertem Lineal und Kompass löst.

Dass es mit solch genauen Einschränkungen keine Lösungen gab, wurde in der Spätantike vermutet, wie aus Pappus 'Klassifizierung von Problemen in Ebenen (gelöst mit Lineal und Kompass), fest (gelöst mit Kegelschnitten), und andere, aber die Idee, so etwas zu beweisen, taucht erst im 17. Jahrhundert als Problem auf, als Gregory 1667 versuchte, die Unmöglichkeit der Quadratur zu beweisen. Was also 1837 und 1882 "gelöst" wurde, ist nicht das, was im 5. Jahrhundert v. Chr. "Vorgeschlagen" wurde.

In ähnlicher Weise schlug Euklid nicht vor, das parallele Postulat von anderen Postulaten abzuleiten, obwohl viele seine ausführliche Formulierung nahmen und die Verwendung für die Hälfte von Buch I als Einladung dazu vermieden. Fermat schlug den letzten Satz auch nicht als Problem vor, erklärte er und erwähnte am Rand seiner Kopie von Diophantus 'Arithmetica, dass er "einen wirklich wunderbaren Beweis dafür entdeckt habe, den dieser Rand zu eng enthält". Erst später stellten Euler und andere fest, dass etwas nicht stimmte, als sie versuchten, diesen "wunderbaren Beweis" zu reproduzieren. Es ist genauer zu sagen, dass all diese Probleme, wie wir sie heute kennen, im Laufe der Zeit von mehreren Personen entstanden sind, die mit einem gemeinsamen Thema spielten.

Aber dies ist das Guinness-Buch der Rekorde, also sollten wir es nicht sein zu wählerisch. In diesem Fall kümmerten sich Pythagoräer bereits im 6. Jahrhundert v. Chr. Um perfekte Zahlen. Euklid beschreibt sie in den Elementen IX.36 (ca. 300 v. Chr.) Bekanntlich. Sie fragten sich wahrscheinlich, ob es die größte unter ihnen gibt. Euklid beantwortet eine solche Frage zu Primzahlen in den Elementen IX.20. Nichomachus implizierte dieselbe Antwort für Vollkommenheiten. C. 100 n. Chr. Auf jeden Fall ist dies das, was nach Jahrhunderten des Spielens mit ihnen entstanden ist, so dass das Problem vor all dem oben genannten "entsteht" und es immer noch offen ist.

Dies gibt einen schönen Überblick über einige ungelöste Probleme. Auch im Fall der perfekten Zahlen sind sie auch beim am längsten bestehenden mathematischen Problem (offen) falsch. Sie behaupten, es sei Goldbachs Vermutung.
@wythagoras Ich bin nicht überrascht, dass der Satz von Last Fermat angesichts seines populären Hype "befördert" wurde, aber ich bin überrascht, dass die Perfektion geschnappt wurde. Schließlich sind selbst Perfekte bei Mersenne-Primzahlen bijektiv, und diese sind auch sehr beliebt. Natürlich sind Perfekte für Zahlentheoretiker nicht so "interessant" wie Fermat, Riemann oder Swinnerton-Dyer, aber das Gleiche gilt für die Goldbach-Vermutung, die keinen Millenium-Preis erhielt.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...