Frage:
Erstes Erscheinen des Produktsymbols ($ \ Pi $)
user7118
2018-03-07 09:20:45 UTC
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Soweit ich das beurteilen kann, war das erste Auftreten der Summennotation ( $ \ Sigma $ span>) in Eulers Buch Institutiones calculi differentialis :

Quemadmodum ad differentiam denotandam usi sumus signo $ \ Delta $ span>, es ist ein summam indicabimus signo $ \ Sigma $ span> ...

(So wie wir das Symbol $ \ Delta $ span> verwendet haben, um einen Unterschied anzuzeigen, Also verwenden wir das Symbol $ \ Sigma $ span>, um eine Summe anzugeben ...)

Aber ich kann nicht finden Angabe, wo das Produktsymbol ( $ \ Pi $ span>) zum ersten Mal aufgetreten ist. Kennt jemand die Quelle?

Auf der Seite http://jeff560.tripod.com/operation.html heißt es, dass eine Person dies Descartes zuschreibt.
Zwei antworten:
Conifold
2018-03-08 02:12:59 UTC
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Gullbergs Mathematik: Von der Geburt der Zahlen Attribute werden zuerst für Descartes verwendet. Dies ist nicht gerade ein Geschichtsbuch, und es enthält keine Quellenangabe, daher ist es nicht sehr glaubwürdig. Wenn Descartes es benutzt hätte, wäre es ein historischer Unfall ohne Verbindung zur modernen Nutzung gewesen. Vieta vor ihm und Wallis nach ihm haben zusammen mit einer Vielzahl von Autoren des 17. bis 18. Jahrhunderts, darunter Euler, nur einige Faktoren geschrieben, gefolgt von einem Äquivalent von "usw.", einem ganzen Satz für Vieta und nur "&c". für Wallis. Moderne Verwendung von $ {\ small \ Pi} $ Tracks bis zum 19. Jahrhundert.

Cajoris Geschichte der mathematischen Notationen, v.2, S.78 zitiert Gauß Disquisitiones Generales circa Seriem Infinitam als früheste Verwendung, aber was Gauss einführt Es gibt die sogenannte Pi-Funktion, nicht das Produktsymbol: $$ {\ small \ Pi (k, z) = {\ frac {~ 1 ~~~ \, \ cdot \, ~ ~~ 2 ~~~ \, \ cdot \, ~~~ 3 \, \ ,. \ ,. \ ,. \ ,. \ ,. \, \ Cdot \, k ~~~} {(z + 1) (z + 2) (z + 3) \ ,. \ ,. \ ,. \ ,. \, (z + k)}} k ^ {z} \ ,.} $$ Ich nehme an, Cajori glaubte, dass dies von ist wo sich die Notation verbreitete und schließlich in ihrer Bedeutung mutierte. Sein Hinweis auf Jordans Traite de Substitutionis (1870) ist der früheste, bei dem die Verwendung erkennbar modern ist. Es gab eine Diskussion über Big Pi durch Wikipedia-Redakteure, von denen einer auf frühere Vorkommnisse hinwies:

" Ich habe ein bisschen selbst gegraben und eine Verwendung gefunden Beide Autoren gehen davon aus, dass der Leser mit der Notation nicht vertraut ist und eine Erklärung liefert Seine 1859 Über die Anzahl der Primzahlen unter einer persönlichen Zahl und Dedekind in seinen 1863 Vorlesungen über Zahlentheorie verwenden beide $ \ Sigma $ und $ \ Pi $ ohne weitere Erklärung. Dies weist darauf hin, dass die Summations- und Produktnotationen irgendwann zwischen 1820 allgemein verwendet wurden und 1860. ".

Es scheint, als müsste man die Papiere und Bücher der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts durchforsten, um die "früheste" Verwendung zu finden.

L.P.
2018-03-08 00:17:35 UTC
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Laut Cajoris A History of Mathematical Notations Volume 2 erschien die Notation erstmals in Gauß '"Disquisitiones generales circa seriem infinitam $ 1 + \ frac {\ alpha \ beta} {1 \ cdot \ gamma} x + \ frac {\ alpha (\ alpha + 1) \ beta (\ beta + 1)} {1 \ cdot2 \ cdot \ gamma (\ gamma + 1)} xx + \ frac {\ alpha (\ alpha + 1) (\ alpha + 2) \ beta (\ beta + 1) (\ beta + 2)} {1 \ cdot2 \ cdot3 \ cdot \ gamma (\ gamma + 1) (\ gamma + 2)} x ^ 3 + $ etc "welche erscheint in Werke Vol III.

Für diejenigen, die es nicht wissen, ist dies eine hypergeometrische Funktion: https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function


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