Dies ist eine Kopie meiner Frage zu MSE ( https://math.stackexchange.com/questions/3372432), da dieses Forum für historische Fragen besser geeignet zu sein scheint:

1985 verwendete Gosper die noch nicht bewährte Formel von Ramanujan

$$ \ frac {1} {\ pi} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {99 ^ 2} \ cdot \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {(4n)!} {(n!) ^ 4} \ cdot \ frac {26390 n + 1103} {99 ^ {4n}} $$ span>

zum Berechnen von $ 17 \ cdot10 ^ 6 $ span> Ziffern von $ \ pi $ span>, damals ein neuer Weltrekord.

Hier ( https://www.cs.princeton.edu/courses /archive/fall98/cs126/refs/pi-ref.txt) lautet:

Es gab einige interessante Dinge bei Gospers Berechnung. Erstens, als er sich entschied, diese bestimmte Formel zu verwenden, gab es keinen Beweis dafür, dass sie tatsächlich zu pi konvergierte! Ramanujan gab nie die Mathematik hinter seiner Arbeit an, und die Borweins hatten es noch nicht beweisen können, weil es einige sehr schwere Mathematik gab, die durchgearbeitet werden musste. Es scheint, dass Ramanujan einfach beobachtete, dass die Gleichungen in der Formel gegen 1103 konvergierten, und dann annahm, dass es tatsächlich 1103 sein muss. (Ramanujan war in seiner Mathematik nicht für Strenge bekannt oder für die Bereitstellung von Beweisen oder Zwischenmathematik in seinen Formeln.) Die Mathematik des Borwein-Beweises war so, dass seine Berechnung Teil des Beweises wurde, nachdem er 10 Millionen Ziffern berechnet und sie gegen eine bekannte Berechnung verifiziert hatte. Im Grunde war es so, als ob zwei Ganzzahlen, die sich um weniger als eine unterscheiden, dieselbe Ganzzahl sein müssen.

Nun meine historische Frage : Wer war der erste, der diese Formel beweist? War es Gosper, weil er das letzte Stück des Beweises hinzugefügt hat, oder waren es danach die Borweins? Und war Gosper dieser Beweis bekannt, als er seine Berechnung durchführte?