Frage:
Welches Problem führte zur Entdeckung von Calculus?
asmgx
2019-07-18 05:10:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Soweit ich mich erinnere, wurde Calculus von Newton erfunden / entdeckt / gegründet.

Was wollte er erreichen, damit er die Grenze der Unterschiede gegen Null fand?

Wie weit ist er in Calculus gekommen? Hat er auch Integration gefunden? Differentialgleichungen?

Newton gilt derzeit als * Mitbegründer * der Analysis. Ein Teil des Verdienstes geht auch an Liebniz, aber ein Teil geht auch an einige indische Mathematiker vor Newton und vielleicht sogar an Archimedes vor ihnen. (Dieses Thema ist immer noch umstritten.) Fragen Sie nach Newtons Zwecken oder auch nach denen der anderen, die ich erwähnt habe?
Ich bin sicher, dass viele andere Themen bei der Suche nach Kalkül geholfen haben. aber meine Frage betrifft die Analysis als separaten Bereich in der Mathematik. wer jemals beschlossen hat, diesen Bereich zu untersuchen und die Differenzierungsregeln wie d / dx x ^ 2 = 2x aufzustellen
@Rory Daulton, noch nie von indischen Mathematikern vor Archimedes gehört oder gelesen, die den Kalkül entdeckten. Gibt es eine wissenschaftliche Referenz? In jüngster Zeit gibt es eine Welle, in der alles fiktiv "alten" Indianern auf Wikipedia und anderswo zugeschrieben wird. BBC hat bereits einen Bericht über diese Art von Geschichten erstellt. Die meisten von ihnen sind Witze! https://www.bbc.com/news/world-asia-india-46778879
@M.Farooq: Vielleicht habe ich es schlecht geschrieben, aber ich meine, dass Archimedes vor den Indianern kam, die vor Newton kamen. Ich bezog mich hauptsächlich auf [Madhava von Sangamagrama] (https://en.wikipedia.org/wiki/Madhava_of_Sangamagrama). Ich habe Behauptungen gesehen, dass er Kalkül gegründet hat - ich weiß nicht genug, um zu dieser Behauptung Stellung zu nehmen.
@RoryDaulton, Das Beispiel des Wiki-Artikels Madhava von Sangamagrama selbst ist ein Beweis für die jüngste Welle, alles dem "alten" Indien zuzuordnen. Meine größte Frage ist, wo sind diese alten Bücher, die alle Informationen hatten? Schauen Sie sich die großen Behauptungen an: "Entdeckung von Potenzreihenerweiterungen trigonometrischer Sinus-, Cosinus- und Arkustangensfunktionen; unendliche Reihen-Summationsformeln für π". Wenn alles in den 1350er Jahren erfunden wurde, haben moderne Mathematiker nur ihre Zeit verschwendet und das Rad neu erfunden.
Einer antworten:
Alexandre Eremenko
2019-07-18 09:23:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sie erinnern sich falsch. Der Kalkül wurde von Archimedes, Gregor von St. Vincent, Galileo, Kepler, Descartes, Pascal, Cavalieri, Fermat, Barrow, Wallis, Brounker, Huygens, Leibniz, J. Gregor, N. Mercator, Newton, Cotes, Taylor, Torricelli, gefunden. Bernoulli-Brüder, um nur die bekanntesten zu nennen. Wie jedes große Unternehmen war dies ein kollektives Unternehmen.

Die Probleme, die zu seiner Entwicklung führten, sind: Finden von Flächen und Volumen (Integration), Finden von Tangenten an Kurven (Differenzierung), Finden von Maxima und Minima von Funktionen und Funktionalen (Variationsrechnung) und Erweiterung von Funktionen in Potenzreihen, die zur Lösung von Differentialgleichungen in Geometrie und Physik verwendet wurden.

Aber wenn durch "Berechnung" Sie meinen nur die Differenzierungsregeln und die Newton-Leibniz-Formel, diese wurden von Newton und Leibniz unabhängig voneinander gefunden. Dies ist jedoch nur ein Satz der Analysis.

Um Ihre zweite Frage zu beantworten: Ja, Newton (und Leibniz) und Bernoulli) kannten auch Integrations- und Differentialgleichungen. Die Integration wurde von Eudoxus und Archimedes entwickelt, und dies ist der älteste Teil der Analysis. Die Differenzierung als Instrument zum Auffinden von Extrema wurde auch von Archimedes (und von Fermat und anderen) verwendet.

Ref. N. Bourbaki, Elemente der Geschichte der Mathematik.

Bemerkung. Da meine Erwähnung von Archimedes so viele Kommentare auslöste, möchte ich Nicolas Bourbaki, den Aufsatz über die Geschichte der Analysis (meine eigene Übersetzung), zitieren:

Die größte mathematische Entdeckung der Griechen war ihre Behandlungsmethode von Problemen, die wir Integralrechnung nennen. Eudoxus gab die ersten Beispiele für die Anwendung dieser Methode, als er die Volumina eines Kegels und einer Pyramide bestimmte; dies erreichte uns in mehr oder weniger adäquater Beschreibung durch Euklid (VII, Prop. 7, 10). Vor allem aber widmen sich fast alle Werke von Archimedes diesen Problemen. Aufgrund des außergewöhnlichen Glücks können wir sie in den Originalen in seinem wunderschönen dorischen Dialekt lesen.

Er erwähnt auch, dass Archimedes im 17. Jahrhundert bei weitem der am häufigsten zitierte Mathematiker war.

Lassen Sie mich hinzufügen, dass alle erhaltenen Werke von Archimedes leicht in englischer Übersetzung verfügbar sind, an die ich alle sende, die irgendwelche Zweifel haben darüber, wer die Integration erfunden hat. Und viele Kommentare zu ihnen sind ebenfalls verfügbar. Aber für eine kurze und nichttechnische Geschichte des Kalküls im 17. Jahrhundert (und die Rolle des griechischen Erbes darin) empfehle ich den oben zitierten Artikel von Bourbaki.

Übrigens beschrieb Newton selbst seinen Hauptbeitrag zu Kalkül als:

Man kann jede Differentialgleichung lösen, indem man eine Potenzreihe mit unbestimmten Koeffizienten einfügt und die Koeffizienten einzeln findet.

(Ich habe seine Sprache leicht modernisiert). Dies wird in modernen Grundkursen nicht gelehrt.

Bedeutet das, dass Archimedes die Integration von 2x = x ^ 2 + c verwendet hat?
Ich glaube nicht, dass die altgriechische Mathematik weit unter diesem Niveau lag. Ich denke, der Newton & Leibnitz-Teil ist die Wahrheit. Archimedes hat vielleicht einen Algorithmus erfunden, der rückwirkend als eine Anwendung des Kalküls interpretiert werden könnte, aber ich denke, das war es nicht.
@peterh Ich würde sagen, dass Sie dort in der Minderheit sind - die meisten Analysen, die ich gelesen habe, kommen zu dem Schluss, dass die entdeckten Palimpseste eindeutig die Verwendung differenzieller Elemente zeigen.
@CarlWitthoft Haben sie wirklich das Konzept der Infinitesimalen verwendet? Soweit ich weiß, machte einer von ihnen ein praktisches Experiment, um das Volumen der Kugel mit Sand zu berechnen; was aus ihrer Mentalität ziemlich ungewöhnlich ist. Ich denke es zeigt nur, sie hatten wirklich keine Ahnung und es sieht für mich wie ein letzter Ausweg aus.
Archimedes 'Werke sind in der Tat leicht in englischer Sprache verfügbar, und es gibt keine Integration oder Berechnung in ihnen. Bourbakis Elemente sind keine ernsthafte Quelle der Geschichte. Sie haben eine historisch thematische Einführung in die moderne Mathematik geschrieben.
Es sollte genauer gesagt werden, dass Newton Ableitungs- und Integrationsteile in Calculus durch Infinitesimal erfunden hat.
@Conifold: Ich stimme Ihrer Bemerkung überhaupt nicht zu. Normalerweise verstehen arbeitende Mathematiker (wie Weil, Dieudonne, van der Waerden, Arnold oder Bourbaki) die Geschichte der Mathematik viel besser als professionelle Historiker. Um die Geschichte eines Faches zu verstehen, muss man zuerst das Thema verstehen.


Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 4.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...